1) complex fractal dimension
复分维数
1.
Taking the fractal in complex domain as an example, the complex fractal dimension and the like are taken as follows: D=a+ib, r=x+iy,C=C x+iC y,N=N x+iN y.
以复数域分形为例 ,其中 :复分维数D =a +ib ,r =x +iy ,C =Cx+iCy,N =Nx+iNy。
2) four-dimensional space complex fractal graphics
四维空间复数分形图形
3) Four-dimension complex number
四维复数
4) complex-dimension
复数维
1.
It may combine the fractal and complex-dimension.
这又可以结合分形及复数维,最后探讨了这些新探索的意义。
5) fractal multiplexing
分维复用
6) Fractal dimension
分数维数
1.
This paper demonstrates that when the quantity of observed data is large enough, the fractal dimension of nonlinear dynamical system with unique compact attractor can be estimated by its univariate observed time series y 1(t) or by its multivariate observed time series ( y 1(t),…,y p(t)), and the estimated results are approximately equal.
首先说明当观测数据量充分大时，来自于同一具有唯一紧吸引子的非线性动态系统的一维观测数据ｙ１（ｔ）或多维观测数据（ｙ１（ｔ），…，ｙｐ（ｔ））都可以用来构造对该系统分数维数的估计，且两种方法的估计结果是一致的。
2.
And fractal dimension is the key to understand the theory of fractal.
分形理论是全球科学家们的研究热点之一 ,在 2 0世纪的数学宝库中 ,分形理论以分形几何的角色出现 ,而分数维数是分形几何学在几何学中的新突破。
3.
In this paper it is proved that the fractal dimension estimate of nonlinear dynamical system with its multivariate observation series is the same as that with its univariate observation series.
首先说明利用非线性动态系统的多维观测数据和一维观测数据对系统分数维数进行估计的一致性，然后基于这一思想，给出了一种推断两列观测数据是否来自同一非线性动态系统的方法，并引入了非线性相关度的概念，以度量两列数据的非线性相关程度。
补充资料：分形维数
| 分形维数 fractal dimension 描述分形最主要的参量。简称分维。通常欧几里德几何中，直线或曲线是1维的，平面或球面是2维的，具有长、宽、高的形体是 3 维的；然而对于分形如海岸线、科赫曲线、射尔宾斯基海绵等的复杂性无法用维数等于 1、2、3 这样的数值来描述。科赫曲线第一次变换将1英尺的每边换成4个各长4英寸的线段，总长度变为 3×4／3＝4 英尺；每一次变换使总长度变为乘以4／3，如此无限延续下去，曲线本身将是无限长的。这是一条连续的回线，永远不会自我相交，回线所围的面积是有限的，它小于一个外接圆的面积。因此科赫曲线以它无限长度挤在有限的面积之内，确实是占有空间的 ，它比1维要多，但不及2维图形，也就是说它的维数在1和2之间，维数是分数。同样，谢尔宾斯基海绵内部全是大大小小的空洞，表面积是无限大，而占有的 3 维空间是有限的，其维数在2和3之间。 计算分形维数的公式是  ，式中ε是小立方体一边的长度， N （ε）是用此小立方体覆盖被测形体所得的数目，维数公式意味着通过用边长为ε的小立方体覆盖被测形体来确定形体的维数。对于通常的规则物体 ，覆盖一根单位 长度的线 段所需 的数目要 N （ε）＝1／ε2，覆盖一个单位边长的正方形，N(ε)＝（1／ε）2 ，覆盖单位边 长的立方体，N （ε）＝（1／ε）3。从这三个式子可见维数公式也适用于通常的维数含义。利用维数公式可算得科赫曲线的维数 d＝1.2618，谢尔宾斯基海绵的维数d＝ 2.7268。对于无规分形，可用不同的近似方法予以计算，也可用一定的适当方法予以测定。分维反映了复杂形体占有空间的有效性，它是复杂形体不规则性的量度。 |
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条