补充资料：恒真

恒真
identical truth

　　恒真【通别比习加川.;功料eeoe。。.，c，，。oeT‘l亦称永真，逻辑真(fogical仃刀月1)，重言式(协刊助幻留) 谓词演算语言中公式的一个性质，意指公式在任何解释和在自由变元的任何容许赋值下为真.例如，对一个仅含二元谓词符号p和同一种变元(即在同一个变化域中解释的变元)，任何一个(有序)对(M，R)都称为一个解释(加记印茂白石。n)，这里M是个任意非空集合，R住M xM是M上的任意二元关系.M中任何元素都是自由变元的容许值.公式毋(x:，…，x。)在变元x:，…，x。(叮)0)的相应赋值a、，…，a。(。)0)下为真，这可依公式结构归纳地定义如下.(这里自由变元取遍集合M，而谓词符号p表示关系R.) 假设给定公式甲以及包含伊的所有自由变量的有限变元序列又二(x:，…，x。)，设集合}侧到由所有使得(x:，…，x。)被赋值以(a、，…，a。)时中在解释(M，R)之下为真的那些M中元素序列(aJ，…，a。)构成.形如】价;到的集合可归纳地构造如下(这里假定中中的逻辑符号是八，，，日):如果伊具有形式p(x‘，xj)，则 {中;又卜{(a.，一，a，):(a，，aj)〔R}; 冲1八甲2;到=}甲:;到门1毋2;到; }，职;又卜M”\}甲;又{; !日夕职;又l=Pr。十:}p;又夕!，其中自八，Pr。+l分别表示集合的交、差和沿第。十1个坐标的投影(即关于映射(a，，…，a。，a。+，)巨(a:，…，a。)的象). 这时，含自由变元x，，…，x。的公式沪的恒真(jden石G习位u由)意指在任何解释(M，R)之下每个M中元素的序列(al，…，a。)都属于集合l势;x.，·‘’，x。}.对于n二o，集合}印;到或为空集或为单元集.例如，公式 日夕丫xp(x，y)。丫x日夕p(x，夕)是恒真公式，但反方向的蕴涵不是恒真公式. 固定一种解释后，如果一个公式在自由变元的任何赋值下在此解释下都为真，那么有时也说该公式恒真.
　　

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