补充资料：材积

    　　任何形式的木材体积，包括立木、原木、原条、板方材等的体积。广义的材积还包括枝桠、伐根等。树木经济利用的主要部分是树干，因此研究测定树干材积的原理和方法是测树学(见测树)的主要任务。材积测算以单株木为对象；全林分树木材积的总和称作蓄积量，简称蓄积。材积和蓄积是森林经营利用的基本经济指标。
　　
　　材积测定基础 树干从基部到梢头粗度逐渐减小，其减小速度的快慢构成了树干的不同形状。正确表达树干的几何形状是测算树干材积的基础。为了分析树干形状，可沿树干量测许多横断面的直径,以直角坐标的x轴作为树干轴。以y 轴表示横断面的半径，按适当比例作图，即可得出表示树干纵断面轮廓的对称曲线，通称为干形曲线（见图）。这条曲线的线型比较复杂，而且变化不定，自基部向梢端的变化大体呈凹曲线、平行于x轴的直线、抛物线和相交于x轴的直线（如图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各段曲线）,这4种曲线类型在树干上虽无明显界线，但在不同树干上的相对位置是比较稳定的。如果把树干看成是干形曲线以 x为轴的旋转体,则相应于4部分曲线的体型依次为近似凹曲线体、圆柱体、截顶抛物线体和圆锥体。
　　
　　
　　德国学者M.孔策1873年提出能分别表达上述几种线型的干形曲线式：
　　y²=px^r
式中y为树干横断面半径;x为树梢至该横断面处的长度；p为参数;r为形状指数。形状指数r一般变化在0～3之间,通常干基部分为凹曲线体(r≈3)，向上依次为近似圆柱体(r≈0)，抛物体(r≈1)和圆锥体(r≈2)。利用孔策干形曲线，根据旋转体求积式可以分别求算出树干某一段的材积。还曾出现过其他许多表达整株干形曲线的经验式，或采用样条函数分段拟合干形曲线的方法。
　　
　　在测树工作实践中，常引进削度、形数、形率等干形数量指标求算树干材积和分别指标等级编制材积表，这些指标的含义如下述。
　　
　　削度(T) 树干自上而下逐渐减小的程度。分绝对削度和相对削度。绝对削度是树干上相距 1米两端直径之差。相对削度通常以胸径(d_1.3)为100，其他各断面之直径(d_i)与其相比的百分数。削度值的大小直接影响材积和出材率。
　　
　　形数(f) 树干材积与比较圆柱体之比。该圆柱体的高等于树高。按圆柱体所取横断面在树干上的位置可分胸高形数、正形数。 胸高形数(f_{1. 3})以树干胸高断面作为比较圆柱体的横断面所计算的形数。正形数(f_1/10)以树干基部1/10树高处横断面为准计算的形数。最常用的是f_1.3，它的大小反映了树干粗度变化的快慢。胸高形数、胸高断面积和树干高度三者的乘积就是树干材积。
　　
　　形率(q) 树干上某一直径与比较直径之比。常用的是胸高形率(q₂)，指树干中央直径(d_1/2)与胸径(d_{1. 3})之比。由于这一因子可通过直径量测取得，又与f_1.3 存在紧密相关关系,所以常根据各种回归式由q₂推算f_1.3。如f_1.3=q₂，f_1.3=q₂+c等。式中c为一常数。
　　
　　材积测定方法 大批量测定树干材积，可根据所测定的立木胸径（树高 1.3米处的树干直径）和树高或原木的小头直径和材长分别查相应的立木或原木材积表即得。板方材按实测长、宽、厚相乘或查板方材积表而得。单株伐倒木、单株立木树干材积，薪炭材材积计算法介绍如下。
　　
　　伐倒木树干材积 常用计算方法有：
　　
　　①中央断面求积式，也称胡伯尔公式：
　　V=g_1/2L

　　
　　量测树干长L、在1/2L处量测直径d_1/2，计算出断面积g_1/2，代入公式求算材积V。
　　
　　②平均断面求积式，也称斯马林公式：
　　
　　
　　用于截顶树的量测，分别测定大头直径d₀和小头直径d_n，并求得断面积g₀和g_n。
　　
　　③截顶抛物体、圆锥体和凹面体求积式，也称牛顿公式或里克公式：
　　
　　
　　利用此式需量测大头，中央和小头3处直径。
　　
　　④赫斯菲尔德公式：
　　
　　
　　量测树长1/3处直径和小头直径。若取带梢树干,则g_n＝0，公式变为：
　　
　　
　　⑤按区分段计算材积公式：按一定长度l（一般为1米或2米）把树干分成若干段,分别量测每段的中央直径，并量梢头底直径和梢长。
　　
　　式中V₁、V₂......为各区分段材积，V′、l′、g′分别为梢头材积、梢头长、梢头底面积。
　　
　　单株立术材积 常用的计算公式有：
　　
　　①胸高形数法：
　　V=g_1.3Hf_1.3

　　式中V为树干材积；g_1.3为胸高断面积;H为树高;f_1.3为胸高形数。形数一般是根据大量伐倒木的实测数据取得,经过数理统计整理，求得实验回归式，编制出不同树种各直径和树高的形数表，在计算材积时查用。
　　
　　②实验形数法：
　　V=g_1.3(H+3)f_э

　　实验形数f_э是根据大量资料的分析而得出的一个经验系数，它随树高的变化要比胸高形数稳定得多，大部分树种的f_э集中在0.40～0.44之间。使用时可根据具体情况作常数对待。
　　
　　③望高法：
　　
　　式中H_r为望高（树干基部至上部直径等于 1/2胸径处的高度）；m为测点高（即胸高1.3米，若从采伐点算起则为 1.0米）。此法不需要测定全树高，只用仪器（如速测镜）找到等于1/2胸径处并测出H_r便可计算材积。
　　
　　④丹琴略算法：
　　
　　，对计算树高25～30米时的材积较为可靠。
　　
　　薪炭材材积测定 一般不用单根检尺的方法测定材积，而把它们截成一定长度后堆放成垛，根据所占空间计算一垛的材积。按垛的长、宽、高所计算的空间体积称层积材积，扣除材间空隙而求得的木材体积称实积材积。层积材积可通过换算系数计算出实积材积。换算系数的大小与材积的直径、弯曲和枝节有关。简易测定方法有：
　　
　　①相片网点测定法。将所要测定的木材垛横断面拍成相片，覆盖网点板。统计木材断面上所落点数与总点数的比例，即为实积系数。
　　
　　②对角线比例测定法。在材垛的正面划一个与垛高相等的长方形，在长方形两对角线各牵一皮尺，沿皮尺在各木材头上用粉笔划一条线，量测材头截线的总长度与对角线长度之比即为实积系数。
　　

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