1) general solution of differentiating equations about equilibrium
平衡微分方程通解
1.
A stress component is supposed to be a partial derivative of a function on r or θ, and many methods deriv- ing directly the general solution of differentiating equations about equilibrium in polar coordinates are found neglecting the forces distributed in volume.
从极坐标下应力分量是ｒ、θ的连续函数出发，假设某一应力分量是某一函数对ｒ或对θ的偏导数，找到了直接推导极坐标下不计体力时平衡微分方程通解的途径，给出了两种推导方法，均比惯常的方法简捷直观，从而证明了直接推导应力函数是可行的。
2) Equilibrium Differential Equation
平衡微分方程
1.
By resolving equilibrium differential equations based on Cauchy Kowalewsky theorem ,the method is proved feasible.
提出了在边界上施加边界位移 ,产生纯剪应力的方法 ,并根据 Cauchy- Kowalewsky定理 ,按位移求解平衡微分方程 ,论证了该方法的可行性。
2.
Based on description of deflection of well axis and on analysis of three dimensional forces of a small section of drill string, equilibrium differential equations of large deflection drill string were established.
对小井眼、大曲率井中钻柱强度问题 ,以井轴为基准轴 ,在对井轴弯挠描述和钻柱微段三维受力变形分析的基础上 ,建立大位移钻柱平衡微分方程 ,采用Longe_Kutta法解之求内力 ,并依此求应力和建立强度条件· 对H767侧钻水平井施工中钻柱应力计算分析 ,结果说明与有限元模型和弹性化软绳模型比较相吻合 ,该模型比有限元模型计算简捷方便 ;比弹性化软绳模型更完善可信 ;该井钻柱破坏事故愿因在于井眼曲率过大 ,兼有应力集中
3) bending recovery
微分平衡方程
1.
It analyzes stresses relation equation of bending wide plate and analyzes the effect for bending recovery amount under free bending condition according to differential coefficient balance equation, plastic condition , plane strain condition etc.
本文根据微分平衡方程、塑性条件、平面应变条件等理论、方法,详细分析了自由弯曲条件下,宽板弯曲的应力关系方程,以及对弯曲回弹量的影响,并通过实验,对弯曲回弹量与压制过程的相关参数进行了总结,提出了相应的提高精度的方法。
6) general and particular solutions of partial differential equations
微分方程的通解和特解
补充资料：微分方程的差分方程逼近
微分方程的差分方程逼近
approximation of a differential equation by difference equations
微分方程的差分方程通近【app拟。mati.ofa山价犯n-ti习闪姗柱.by山血魂.理equa西姗;即即肠。砚田朋.朋巾卜碑四.别吸.。印冲.旧e朋，pa3I.ecTll目M] 微分方程用关于未知函数在某种网格上的值的代数方程组的逼近，当网格的参数(网络、步长)趋于零时可使得逼近更加精确. 设L(Lu可)是某个微分算子，几(L声。=几，。。任叭，人“凡)是某个有限差分算子(见徽分算子的差分算子通近(aPProximation of a dilferential operator by dif-feren沈。perators”.如果算子L、关于解u逼近算子L，其阶为p，即如果 }}Lh[u]*I}汽=o(hp)，那么有限差分式L声、二0(o任凡)称为关于解“对微分方程Lu=O的P阶逼近. 构造有限差分方程L声*=0关于解u逼近微分方程Lu=0的最简单例子是将Lu的表达式中每个导数用相应的有限差分来代替. 例如，方程 _子“.，、血._，_八_一n Lu三书舟+P(x)于+q(x)u=U ~“一dxZr‘~产dxl‘’可用有限差分方程 L‘“‘三生理二丛吐丛二+ h‘ U~丰I一U，_I_ +尸(x们厂竺二兹巴几十，(x功)u朋一o作二阶精度逼近，其中网格几。和几;由点x.“。h组成(m是一整数)，“.是函数u*在点x.的值.又，方程 au aZu L“三共牛一斗冬二0， --一ar ax，可用关于光滑解的两种不同的差分近似来逼近: _.月+1_”月气.月上.” 一门、“nt4用“用十l‘“阴l“用一I八 于九‘(撇式格式(exPlie，}seheme))和! “几’l一嗽试，‘l}一翔二，曰衅，‘从 拭’价二一一-一—一了一--一一几，(隐式格式(一mf)liczt scheme))，其中网格D*。和D*:由点(x。，甲=(川入，似)组成，:二rhZ，r二常数，巾和n是整数，。二是函数翻、在网格点(x，，t。)的值.存在这样的有限差分算子L，它对微分算子L的逼近，仅关于方程L。一0的解。特别好，而关于其他函数则差一些.例如，算一子L*L*U。三兴，·卜·夸卫一尹{刁内队引〔其中汀二·。州一随甲‘气))关f任意的光滑函数。(*)是算 广L- d仪 L“一…一甲〔戈，“)Z(工) 办的一阶逼近(_关于八)、而关于方程大u=O的解却是二阶逼近(假定函数:，充分光滑)在利用有限差分方程与。。
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参考词条