2) Dirichlet L-series
狄利克雷L级数
3) dirichlet series
狄里克莱级数
1.
With induction of precision order, the growth of Dirichlet series of rearrangement of the coefficients is investigated.
研究了狄里克莱级数引入精确级后系数经过重排的增长性,得到了有限级狄里克莱级数的系数经过重排后级和型保持不变的充要条件。
2.
In this paper, we study the convergences and the growth of bi-random Dirichlet series by the strong law of large numbers for independent and non-equally distributed random variables, and obtain some new result.
利用独立不同分布的随机变量序列的强大数定律研究了双随机狄里克莱级数的收敛性和增长性 ,得到了一些新的结果 。
3.
This paper first Studies the relation between coefficients and the growth of Dirichlit se-ries of zero order in the whole plane,and further proves that the growth of random entire functions defined by random Dirichlet series of zero order in every horizotal straight lines is almost surely equal tothe growth of entire functions defined by its corresponding Dirichlet series.
首先研究了全平面上零级狄里克莱级数的系数和增长性之间的关系，然后证明了对于本级随机狄里克莱级数所确定的随机整函数，在每条水平直线上的增长性几乎必然（ａ。
4) Weak Dirichlet series
弱狄里克莱级数
5) general dirichlet series
一般狄利克雷级数
6) random Dirichlet series
随机狄里克莱级数
1.
On the growth of random Dirichlet series;
随机狄里克莱级数的增长性
2.
Convergence of random Dirichlet series;
随机狄里克莱级数的收敛性
3.
When random Dirichlet series f(s,ω) =∑∞n=1a nX ne -λ ns satisfies (ⅰ) lim n∞nλ n=D<∞;(ⅱ) lim n∞ ln ｜a n｜λ n=0 and other suitable conditions, we attain its growth and value distrubution.
本文利用随机变量序列的强大数定律 ,研究了随机变量序列 {Xn}在独立 (可不同分布 )情形下的性质 ,并得到当随机狄里克莱级数 ∑∞n =1anXne-λns 满足(ⅰ )limn ∞nλn =D <∞ ;(ⅱ ) limn ∞ln｜an｜λn =0 等条件时的增长性以及值分布 。
补充资料：狄利克雷级数
又称指数级数，即形如 (1)的级数,简记为，式中 αn是复常数；；s=σ+it；σ及t是实变数。若(1)收敛，则记其和为??(s)。当λn=n时,级数(1)是e-s的幂级数,其性质可由幂级数的性质推出，由此启示人们研究一般指数级数的性质。当λn=lnn时,级数(1)成为这是P.G.L.狄利克雷在解析数论中引用的重要级数;在αn=1的最简单的情形，它称为黎曼 ζ函数。此外,把狄利克雷级数推广到积分的情形就是拉普拉斯变换，因此两者有很多类似之处。
收敛性 对一般指数级数有阿贝尔型的定理：设级数(1)在一点s0收敛，则它在任何角域│arg(s-s0)│≤у(<π/2)中一致收敛。这样，如级数(1)在一点收敛(绝对收敛)，则它在任何点s=σ+it(σ>σ0)收敛(绝对收敛)。于是级数(1)属于下列三种情况之一：①存在着有限数 σ0(σα),级数在半平面σ>σ0(σ>σα)内收敛(绝对收敛),在半平面σ<σ0(σ<σα)内发散(不绝对收敛)。这时σ0(σα)称为级数 (1)的收敛横坐标(绝对收敛横坐标),σ>σ0(σ>σα)称为收敛半平面（绝对收敛半平面）,σ=σ0(σ=σα)称为收敛轴（绝对收敛轴）。②对任何 s=σ+it,级数发散（不绝对收敛）,这时称级数(1)的收敛（或绝对收敛）横坐标为+。③对任何s=σ+it,级数收敛（绝对收敛）,这时称级数(1)的收敛（绝对收敛）横坐标为－。
对级数 (1)还可引进一致收敛横坐标的概念。级数(1)的一致收敛横坐标是。这几个收敛横坐标有如下关系：。当λn=n时，，但这在一般情形下不成立，例如对于
对于级数(1)的各种收敛坐标,有柯西－阿达马公式的推广，如，设且令
如,则令。于是
关于收敛横坐标还有一个简单的不等式：
解析性 根据阿贝尔型定理以及外尔斯特拉斯定理，在上述情况①下,??(s)在σ>σ0内解析;在情况③下,??(s)为一整函数。可是反之,并非任何整函数或在半平面σ>α内的解析函数都可表示为指数级数。Α.Ф.列昂季耶夫不限于考虑｛λn｝是正数序列的级数(1)。他证明了:任何整函数可写成三个式 (1)型级数的和，而在每一级数中，｛λn｝在从原点出发的一条射线上。对于无穷或有界凸区域内解析的函数，也有类似结果。
系数的表示和估计 如σα<+，那么对于σ1>σα， 式中t0是任一实数。由此可得柯西不等式的推广： (2)这里
(2)有种种推广，特别是对渐近指数级数的推广，可用来解决一些分析中的重要问题，如加权逼近问题、矩量问题的惟一性以及准解析函数问题等。
关于幂级数的奇异点、增长性、值的分布以及求和法等方面许多结果，都可推广到指数级数。
参考书目
S. Mandelbrojt,Séries de Dirichlet, Gauthier-Villars,Paris, 1969.
S.Mandelbrojt,Séries Adhérentes etc.,Gauthier-Villars,Paris, 1952.
收敛性 对一般指数级数有阿贝尔型的定理：设级数(1)在一点s0收敛，则它在任何角域│arg(s-s0)│≤у(<π/2)中一致收敛。这样，如级数(1)在一点收敛(绝对收敛)，则它在任何点s=σ+it(σ>σ0)收敛(绝对收敛)。于是级数(1)属于下列三种情况之一：①存在着有限数 σ0(σα),级数在半平面σ>σ0(σ>σα)内收敛(绝对收敛),在半平面σ<σ0(σ<σα)内发散(不绝对收敛)。这时σ0(σα)称为级数 (1)的收敛横坐标(绝对收敛横坐标),σ>σ0(σ>σα)称为收敛半平面（绝对收敛半平面）,σ=σ0(σ=σα)称为收敛轴（绝对收敛轴）。②对任何 s=σ+it,级数发散（不绝对收敛）,这时称级数(1)的收敛（或绝对收敛）横坐标为+。③对任何s=σ+it,级数收敛（绝对收敛）,这时称级数(1)的收敛（绝对收敛）横坐标为－。
对级数 (1)还可引进一致收敛横坐标的概念。级数(1)的一致收敛横坐标是。这几个收敛横坐标有如下关系：。当λn=n时，，但这在一般情形下不成立，例如对于
对于级数(1)的各种收敛坐标,有柯西－阿达马公式的推广，如，设且令
如,则令。于是
关于收敛横坐标还有一个简单的不等式：
解析性 根据阿贝尔型定理以及外尔斯特拉斯定理，在上述情况①下,??(s)在σ>σ0内解析;在情况③下,??(s)为一整函数。可是反之,并非任何整函数或在半平面σ>α内的解析函数都可表示为指数级数。Α.Ф.列昂季耶夫不限于考虑｛λn｝是正数序列的级数(1)。他证明了:任何整函数可写成三个式 (1)型级数的和，而在每一级数中，｛λn｝在从原点出发的一条射线上。对于无穷或有界凸区域内解析的函数，也有类似结果。
系数的表示和估计 如σα<+，那么对于σ1>σα， 式中t0是任一实数。由此可得柯西不等式的推广： (2)这里
(2)有种种推广，特别是对渐近指数级数的推广，可用来解决一些分析中的重要问题，如加权逼近问题、矩量问题的惟一性以及准解析函数问题等。
关于幂级数的奇异点、增长性、值的分布以及求和法等方面许多结果，都可推广到指数级数。
参考书目
S. Mandelbrojt,Séries de Dirichlet, Gauthier-Villars,Paris, 1969.
S.Mandelbrojt,Séries Adhérentes etc.,Gauthier-Villars,Paris, 1952.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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