补充资料：D模

D模
D-moduIe

整的.与此紧密相关的是下面的陈述，它成为D模理论的奠基石之一设f〔心，则存在一个非零多项式b(s)和p(s)任几【51，使得p(s)f’+’二b(s)fs. 次数最低的满足上面等式的首一多项式称为%26n书痴一体睁等项本(Sato polyno加al)或f的b甲攀(b一几田ction)竹(、).在代数情况下这个结果为玫m-steill证明，在解析情况下为Bj6rk所证明.柏原正树证明b函数的所有根都是有理数.若f:(C耐，，0)~(C，0)是全纯函数的一个芽，M眺如ngC证明集合{exP(2瓜:):“是卜(，)的一个根}包含所有维的单值化的所有本征值.这方面亦有D.Barlet的工作;例如在【All中，他证明b函数的根产生}flZ‘的亚纯延拓的极点.更精确地讲，若:是好(s)的一个根，则存在一个整数N使得“一N一v是!fj”的一个极点，对每一个非负整数。.最后，b函数与P.众ligne的消没闭链(、.n巧腼g仍de)函子有关.对此例如见【AI 1 1. 正则完整D模(比gulal，bolonomlc D tll以lule).正则奇异性的概念在一维时是经典的(见正则奇点(re-g山ar 51雌间ar point)).回忆定义在C内O的一个邻域内的一个微分算子(di挽rential ope咖r)p二a0口‘+”‘十。，(a。笋0)称为在o有平则奇导悖(比g山r singU·地砂)，如果微分方程Pu二0的多值解有一个适度的增长性.由Fud飞的经典定理，它等价于old(a，/a。))一i，对所有1.Ma】脚卿给出的一个等价公式是x(P，约=x(尸，户)，这里户是夕二C{:}的形式完全化.指数x定义为x(A，，)二艺(一l)‘山mCExt乞(A，为.例如见【A41第3，4章.正则性概念由块五g℃推广到高维.到D模的推广是由柏原正树，M ebkhout，饶hi叮以和J.P.Ra宜山给出的.在文献中有各种等价的正则性定义，下面是本文给出的:一个完整乓模M称为有平则奇导‘甲比乎血rsing川ariti圈)，若‘(M二，价，·)-x(M:，外:)，对所有二。x. 注意在代数范畴中要求“在无穷远点”都是正则的(关于氏n侣tein给的定义见IA4]第7章).设X是一个光滑代数簇，且设j:X~X是一个光滑完全化.设M是一个完整Dx模，则M是正则的，当且仅当j。

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