补充资料：置信估计

置信估计
confidence estimation

置信估计【c佣石den.estimati佣;八伪睑，百饥~阅洲-..川.] 一种数理统计学方法，用来为概率分布的未知参数构造出一个近似值集合. 设X为取值于Euclid空间中的集合穿内的随机向量，设此向量的概率分布属于一个由密度P(川0)，(xe穿，口任O)所定义的参数分布族，密度P(x}0)是相对于测度拜(x)而言.假设相应于x的观察结果的参数值口为未知，置信估计的要点在于造出一个集合C(x)，它依赖于X且包含相应于未知真值0的一给定函数值u(0). 设U是函数u(0)的值域(0任0)，并设C(x)(x任犷)对所有来自犷的x是属于U的一族集合;更进一步，假定对任一元u已U及任意值。‘。，事件王C(X)，u}的概率有定义，这概率由积分 pe(u，6)=fp(xl的J风x)，u:v，e。。 C(x)乡u给出，它称为对给定值a，集合C团覆盖“的覆盖概率(。。vering Probability). 若真值0未知，则相应于X观察结果的集合C因(来自集族C(x)，x任犷)称为函数u(0)的未知真值的一个置信集(confidence set)或区间估计(intervalestimator).置信概率(confidence Probability)Pc(0)可通过覆盖概率用等式 Pc(口)=Pe【u(6)，81，8E0表出，它用来作为按上述法则造出的区间估计C闭的概率特征.换句话说，Pc(0)就是C团覆盖“(0)的概率，u(0)是一给定函数u在未知真参数点O处之值. 如果置信概率Pc(0)不依赖于0，则区间估计C因称为对样本空间相似.这名称的来由是下述两公式的类似性:p〔，‘口)二二户fC(X)弓u(e)}口}二常数 以及 尸{久“劣}6}二常数沉1 在较·般的情况!‘，玲勿)依赖于长知的夕出沂这个理 由，在实际「作中伏间估计的质量通常是通过置信水平 ‘印n打den咙levc穿) p〔二IlifP〔(百} 来表征，此处下确界是在集合O·_取值的(置信水平有 时被称为置信系数(confiden优。光moent)). 置信估计的优化是由区间估汁所要满足的要求来 定义.例如若「{的是构造与样本空间相似的、有给定 置信水平臼旧乡。;丈l)的置信算:，则这要求可用恒等 式 「夕:lu(夕)，夕l三。，夕。e表小.自然地，艺、子找这样的认间估计，‘己覆盖真值u(f)) 的概率，至少等卜它覆盖任意值;，‘已的概率换句话说，这被称为无偏性要求的第一个要求，可用不等式 P‘(_“口)续。，u任以口任8 表示.在这些条件f，“最好的一估i千一C可合理地取为这样的估计，它覆盖任一不同于真值u勿)的值。

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