1) interpolation of operator
算子内插
1.
The paper is given the interpolation of operators between weighted Hardy spaces and weighted L p spaces when w∈A 1 by Calderon Zygmund decomposition.
利用Calderon Zygmund分解 ,给出了当w∈A1时加权Hardy空间与加权Lp 空间之间的算子内插 。
2) interpolation algorithm
内插算法
1.
The interpolation algorithms of picture error concealment based on minimum mean square error;
基于均方误差最小的图像错误隐藏内插算法
2.
This article mainly discusses the primary research contents,methods and advancements of ionospheric correction of reference stations and interpolation algorithms.
近年来,网络RTK电离层延迟改正成为高精度实时定位中最感兴趣的研究课题之一,对基准站电离层延迟改正和改正数内插算法两个方面的主要研究内容、研究方法和研究进展进行了讨论,并探讨了目前存在的问题及探索性解决方法。
3) interpolation method
内插算法
1.
The influence of moving station accuracy about the coordinates of satellites in interpolation method;
内插算法中卫星坐标对流动站定位精度的影响
2.
On the base of the principle and ingredients of GPS network RTK system, this article mainly discusses the three algorithms: interpolation method, linear combination method, GPS virtual reference station method.
3、利用苏通大桥4个控制点的实测数据,以三个点为基准站,一个点为流动站,采用内插算法计算了流动站的坐标,并实现了该算法,对计算结果进行了分析,验证了GPS网络RTK算法的精度和可靠性。
4) interpolation method of linear operator
线性算子内插定理
5) proportional parts
内插因子
6) interpolation operator
插值算子
1.
The interpolation operator is one of the important components of the algebraic multigric method(AMG).
插值算子是代数多重网格方法(AMG)的重要构成组元之一,为此提出了构造AMG方法插值算子新的、更具有一般性的方法。
2.
The coarse-grid selection method and interpolation operator based on element agglomeration and energy optimization,which are suitable for linear equations of finite element method of geomechanics,are discussed.
代数多重网格法具有存贮量小、收敛精度高和计算时间少等优点,将代数多重网格方法引入到岩体力学有限元计算领域,论述了基于单元聚集和能量极小意义下适于岩体力学有限元求解的代数多重网格粗化策略与插值算子,并详细描述了相应的代数多重网格算法。
3.
<Abstrcat>In this paper a new method is given to construct the interpolation operator from W~~1__p(Ω) to the Lagrange finite element space.
文章给出一种新的方法构造出W1p(Ω)到Lagrange型有限元空间Vh的插值算子,与已有的一般理论相比,该方法有插值算子是完全显式的;插值系数与Vh的基函数无关、插值系数是逐单元进行而非逐点进行且同时算子具有最优逼近阶性质等优点。
补充资料：算子内插
证明算子有界性的一种数学方法。如果算子T 是Lp到Lq的有界算子，即对所有的??∈Lp，有T??∈Lq，且满足式中M是算子的界,与??无关，就称T是强(p,q)型的。最早也是最典型的算子内插定理是里斯-索林定理。
里斯－索林定理 如果线性算子T 同时是强(p1,q1)和强(p2,q2)型的，其中1≤pj≤∞，1≤qj≤∞(j=1,2)，即则对所有满足 (1)的p和q,T是强(p,q)型的，即并且M,M1,M2之间满足不等式。
可以从几何上来看定理中p,q和pj，qj的关系。记则α1、α 2表示区间[0,1]上的两点,α在α1,α 2之间,设想β是α 的函数,在α1时取值β1,在α 2时取值β2,问β在α点取什么值？关系式(1)表明β的值恰好等于在(α1,β1)和(α 2,β2)作线性内插时的线性函数在α 取的值(图1)。这就是算子内插这个名称的由来。
里斯-索林定理说明，要证明一个线性算子T是Lp到Lq有界的，只须验证T同时是L到L和L到L有界的。也就是说，要得到T 是强型的,只需验证T 在线段的两个端点具有相应的型，即同时是强型和强型就可以了。
下面通过一个典型例子来看如何应用这种算子内插的方法。
豪斯多夫－杨定理 设弮是??的傅里叶变换,即,则，式中。
从算子内插的观点来看这个定理，就显得比较简单。事实上,取p1=2,q1=2,这时不等式是帕舍伐尔等式的推论。取p2=1,q2=∞，这时显然有 。用里斯-索林定理便得所要证的结果（图2）。如果不用算子内插,这定理的证明就困难得多。
里斯-索林定理的条件可以减弱。首先,线性算子的条件可用次可加性代替，所谓次可加性是指对任意的??，g，皆有其次，更重要的是定理的强型条件可以用下面的弱型条件代替。称T是弱(p,q)型的(1≤q＜∞),如果存在常数C，使得对任意的??∈Lp和任意的实数λ>0，有不等式成立，式中m表示勒贝格测度。如果q=∞，则弱(p,q)型用强(p,q)型定义。不难证明，强(p,q)型的算子一定是弱(p,q)型的。这样代替以后，p,q的限制要多一些，这可以叙述为下面的另一个十分基本的内插定理。
马钦凯维奇内插定理 如果次可加算子 T同时是弱(p1,q1)型和弱(p2,q2)型的，即式中1≤p1≤q1≤∞,1≤p2≤q2≤∞, p12,q1≠q2,则对所有满足
的(p, q)，T是强(p, q)型的，即
调和分析中的许多重要算子,如哈代-李特尔伍德极大函数，奇异积分算子等的强(p,p)型(1<∞），都是用马钦凯维奇内插定理证明的。
除上述两个定理外，还有许多其他类型的算子内插定理。近代的算子内插理论，已经从Lp空间推广到其他许多的空间, 例如索伯列夫空间、Hp 空间、别索夫空间等等。
算子内插的方法不仅在调和分析，还在泛函分析、偏微分方程的理论中有许多应用。
参考书目
E.M.Stein and G.Weiss,lntroduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971.
A.Zygmund,Trigonometrical Series,2nd ed., Vol. 1～2,Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1959.
里斯－索林定理 如果线性算子T 同时是强(p1,q1)和强(p2,q2)型的，其中1≤pj≤∞，1≤qj≤∞(j=1,2)，即则对所有满足 (1)的p和q,T是强(p,q)型的，即并且M,M1,M2之间满足不等式。
可以从几何上来看定理中p,q和pj，qj的关系。记则α1、α 2表示区间[0,1]上的两点,α在α1,α 2之间,设想β是α 的函数,在α1时取值β1,在α 2时取值β2,问β在α点取什么值？关系式(1)表明β的值恰好等于在(α1,β1)和(α 2,β2)作线性内插时的线性函数在α 取的值(图1)。这就是算子内插这个名称的由来。
里斯-索林定理说明，要证明一个线性算子T是Lp到Lq有界的，只须验证T同时是L到L和L到L有界的。也就是说，要得到T 是强型的,只需验证T 在线段的两个端点具有相应的型，即同时是强型和强型就可以了。
下面通过一个典型例子来看如何应用这种算子内插的方法。
豪斯多夫－杨定理 设弮是??的傅里叶变换,即,则，式中。
从算子内插的观点来看这个定理，就显得比较简单。事实上,取p1=2,q1=2,这时不等式是帕舍伐尔等式的推论。取p2=1,q2=∞，这时显然有 。用里斯-索林定理便得所要证的结果（图2）。如果不用算子内插,这定理的证明就困难得多。
里斯-索林定理的条件可以减弱。首先,线性算子的条件可用次可加性代替，所谓次可加性是指对任意的??，g，皆有其次，更重要的是定理的强型条件可以用下面的弱型条件代替。称T是弱(p,q)型的(1≤q＜∞),如果存在常数C，使得对任意的??∈Lp和任意的实数λ>0，有不等式成立，式中m表示勒贝格测度。如果q=∞，则弱(p,q)型用强(p,q)型定义。不难证明，强(p,q)型的算子一定是弱(p,q)型的。这样代替以后，p,q的限制要多一些，这可以叙述为下面的另一个十分基本的内插定理。
马钦凯维奇内插定理 如果次可加算子 T同时是弱(p1,q1)型和弱(p2,q2)型的，即式中1≤p1≤q1≤∞,1≤p2≤q2≤∞, p12,q1≠q2,则对所有满足
的(p, q)，T是强(p, q)型的，即
调和分析中的许多重要算子,如哈代-李特尔伍德极大函数，奇异积分算子等的强(p,p)型(1<∞），都是用马钦凯维奇内插定理证明的。
除上述两个定理外，还有许多其他类型的算子内插定理。近代的算子内插理论，已经从Lp空间推广到其他许多的空间, 例如索伯列夫空间、Hp 空间、别索夫空间等等。
算子内插的方法不仅在调和分析，还在泛函分析、偏微分方程的理论中有许多应用。
参考书目
E.M.Stein and G.Weiss,lntroduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971.
A.Zygmund,Trigonometrical Series,2nd ed., Vol. 1～2,Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1959.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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