补充资料：反射原理

反射原理
reflection principle

　　反射原理[州助比叨州‘沙;。印眺eH翔Itp..”IIu] 调和函数的对称原理(s梦nI沈try prilldple)对任意个数自变量的调和函数的推广.反射原理的一些陈述如下: l)令G是k维(k)l)Euclid空间中的一个域，它由包含有k一l维超平面L的k一1维子域6的Jo攻lan曲面r(特别，是光滑的或分块光滑的自己不相交的曲面r)所围.如果函数U(x，，一，x*)在G中是调和的，在GU口上连续且在a上处处等于零，那么U(x，，…，x*)可以像调和函数(加此阳正c允”雨。n)那样利用等式 U(x:，…，x;)=一U(xl，…，x、)通过。拓展到域G’，它是关于L对称于G的，这里点(x:，…，x;)任G‘和(x，，…，x*)eG关于L是对称的. 2)令G是k(k)l)维E议土d空间的一个域，它由北找坛n曲面r所围，r包含有以R>O为半径、以点M“=(x丫，…，x呈)为中心的k一1维球面艺的一个k一1维子域。.如果U(xl，…，x*)在G中是调和的，在GU口上连续且在叮上处处等于零，那么U(xl，…，x*)可以像调和函数那样通过a拓展到域G’，后者关于艺是对称于G的(即它是从G利用半径之逆关于球面Z的反演变换而得到的).这个连续性是借助于U关于艺取反号的K由加.变换(Kel灿trdnsfonnation)达到的，即 U(x:，1，x;)二 R‘一2_，/。_。x{一x? 一二干，护UI对十r-.…_ r\厂- 二:十，2齐华)，其中(式，…，x二)任丁，:二叔二:一川)，+.二+(二二二、:了在半径之逆关于球面艺的反演变换下，点M‘=(式，二，x二)映射到点M(x，，…，x*)，有对应关系一卜、共井立，一，/*一卜、二兴，使得如果M’任G‘，那么M属于域G(其中U是已给的)，且如果何‘ea，那么M=何’.【补注】在非苏联的文献中，“反射原理”还涉及到Ri..胡n一Sdlw田口原理(Ri。比以nn一Sch~princjPle)及其对C”的推广 亦见S山湘rZ对称定理(SchW艺口syrnrne仰theo-re幻n).
　　

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