补充资料：Lévy度量

Lévy度量
Levy metric

　　功y度量【I初川州对c;JIe，H MeTp“Ka] 一维随机变量的分布函数(dis苗bution fiinction)空间了中的一种度量，即对任意F，G〔_式令 L三L(F，G)==诫{::F(x一。)一:成G(x)续F(x+。)+。，丫x}.这是由珑岁引出的(见[IJ).如果在F和G的图之间画上边平行于坐标轴的正方形(在图的不连续点添上垂直线段)，则创门之中最大的边长就是L. 肠理度量可以看作L柳一 npoxo即。度母(脱vy一Pro幻lorov nr州c)的特殊情形.L己Vy度量的定义可以延拓到所有R’上的非降函数类M上(度量允许取无穷值). I户叮度量最重要的性质.1)U甲度量导出L二中的弱拓扑(见分布的收敛(dis们butions，conVer罗nl羌of)).度量空间(了，L)是完全可分的.M中函数序列按度量L的收敛性等价于完全收敛. 2)如果F〔M，且若令 F一、(x)二inf{t:F(t)o)是分布F的绝对矩(a比ol-ute伽nrnt)，则 L(F，E)簇(口，(F))rl(r+’). 6)M上的L台y度量与积分平均度量 ，、一，1(:，G)一丁。;(x)一G(、)}汉x之间的关系是 LZ簇P1’ 7)M上的L6vy度量与一致度量 户=p(F，G)=suP}F(x)一G(x)}之间的关系是 L簇p蕊L+mm{Q;(L)，Q。(L)}，(*)其中 Q;(x)=suP}F(t+x)一F(t)1(Q;(x)是F‘了的集中函数(田功比泊加山nfL田ctjon)).特别地，如果函数之一，例如G，有一致有界的导数，则 。([l+s驴G’(x)]L·(*)的一个推论是当极限分布连续时弱收敛和一致收敛等价的玛lya .1’J IHBeHK。定理. 8)如果凡，。(x)=F(。x+a)，其中a和‘>O是常数，则对任意F，G只犷， L(6F，“G)蕊‘L(Fa.，，G。.。)(特别地，脱Vy度量对于分布的推移是不变的)，且 从L(凡，，，G。，。)一，(F，G). 9)如果f，g是与分布函数F，G相应的特征函数(cha田日比ristic丘mc石on)，则对任意T>C， T 二，。。、，1 r.，，」、，、dt二hiT L(F，G)蕊去1 If(r)一g(t)i牛+Ze，摆es. 7r公’J““‘”t一T 砚四度量的概念可以推广到R”上分布函数的‘清形.【补注】注意:在苏联数学文献(且在上面的主要文章)中，分布函数通常是左连续的，而在西方文献中，它们是右连续的.所以在2)和7)中必须稍作改变. 设F是一分布函数，或更广义地，是一个非降左连续函数，则F具有可数的不连续点集.这个集合的补集称为F的连续集(contin山ty set)C(F).分布函数序列F。称为弱收敛于分布F，如果在F的连续集C(F)上收敛.如果还有F。(十的)~F(co)及F。(一①)~F(一co)，则称此序列完全收敛(亦见分布的收敛(conVe耳罗nce of distribu石ons)和收敛性的类型(conVe班男nCe，t作岛of)).
　　

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