1) algebraic and geometric multiplicity
代数重数与几何重数
2) geometric multiplicity
几何重数
1.
We study eigenvalue of the operator corresponding to the system that consists of a reliable machine,an unreliable machine and a storage buffer with infinite many workpieces,and prove 2(λη1μη2)～(1/2)-λη1-μη2 is an eigenvalue of the operator with geometric multiplicity one.
研究带无穷多个部件的,由一个可靠机器,一个不可靠机器与一个缓冲库构成的系统主算子在左半复平面中的特征值,证明2(λη1μη2)~(1/2)-λη1-μη2是该主算子的几何重数为1的一个特征值。
2.
By using the relation between infinite matrices and linear equations we will prove 0 is not an eigenvalue of the operator corresponding to this queueing model,0 is an eigenvalue of the adjoint operator of the operator with geometric multiplicity one.
0是对应于于该排队模型主算子的共轭算子几何重数为1的特征值,由此证明此模型的时间依赖解不会弱渐近稳定。
3.
We prove that 2 2～(1/(λμ))-λ-μ is an eigenvalue of the operator corresponding the M/M/1 queueing model described by partial-differential equations, with geometric multiplicity one.
证明2 2～(1/(λμ))-λ-μ是偏微分方程形式的M/M/1排队模型主算子的几何重数为1的特征值。
3) algebra and geometry
代数与几何
1.
This paper introduces the propose for constituting“algebra and geometry”curriculum,raises the knowledge frame structure of algebra and geometry,sums up the effect since its carrying out and points out a new way for the basic course improvement.
介绍了构建“代数与几何”课程的目的 ,提出了“代数与几何”课程的知识框架结构 ,总结了课题实施以来的效果 ,指出了基础课改革的一个新途径。
4) reconstructing parameters
重建几何参数
5) Overlap coefficient
几何重叠系数
6) Geometric Algebra
几何代数
1.
Improvement of Optical Flow Estimation in Geometric Algebra Domain;
几何代数域内的光流场改进算法
2.
In the course of the satellite orbit perturbing analysis,geometric algebra system was introduced innovationally to avoid trivial transformations of various algebra systems and the perturbing Kepler problem was studied in the unified algebra frame.
为避免卫星轨道摄动分析过程中多种代数系统繁琐的相互转换,创新性地引入几何代数系统,在统一的代数框架内研究摄动开普勒问题。
3.
This paper addressed the preliminary knowledge of geometric algebra.
介绍了几何代数的基本知识,比较了几何代数与矢量代数、四元数的区别和联系,并推导了它们在表示旋转时的互相转换关系,展示了几何代数在描述空间旋转变换时的便利。
补充资料：数的几何
又称几何数论，应用几何方法研究某些数论问题的一个数论分支。它的一类典型问题为：设 ??(x1,x2,...,xn)是实变量x1,x2, ..., xn的实值函数，对于适当选取的整数u1,u2,...un，｜??(u1,u2,...un)｜的值能有多小？例如,设是一个正定二次型，用数的几何方法可以证明，存在不全为零的整数u1,u2，使得，这是最佳结果，其中是型的判别式。
17～18世纪间,J.-L.拉格朗日和C.F.高斯等就已开始以几何观点研究二次型的算术性质。1891年，H.闵科夫斯基发表了数的几何第一篇论文，并于1896年出版了《数的几何学》一书。从此，数的几何成为数论的一个独立分支。
数的几何是研究丢番图逼近、代数数论的重要工具。
用Rn表示n维实欧几里得空间，如果的所有坐标都是整数，那么尣称为一个(n维)整点或格点。全体n维整点的集合记作Λ0。设点集嶅Rn，λ是一个实数，把所有形如(尣∈)的点组成的集记为。如果=-，亦即若尣∈，则-尣∈，那么称为关于原点对称，或简称为对称。如果当含有尣、у时必含有连接尣、у的线段,亦即含有一切形如(1-θ)尣+θу(0≤θ≤1)的点，则称为凸集。关于原点对称的凸集，称为对称凸集。
一个重要的对称凸集，是由以下的一组实线性型定义的：
式中с1,с2,...,сn是正实数,det(αij)≠0。这是一个有界集,其体积是。如果(*)中全是"≤"，那么它就定义了一个闭集。
闵科夫斯基研究了对称凸集的基本性质，获得数的几何第一基本定理：如果嶅Rn是体积为V()（可能为无穷）的对称凸集，且V()≥2n, 那么在中或其边界上必有一个非零整点。
这个定理应用于集(A),得到著名的闵科夫斯基线性型定理：如果正实数с1，с2，...，сn适合с1с2 ... сn≥｜det(αij)｜,那么存在不同时为零的整数x1,x2,...,xn,满足不等式组。
由此定理可以导出丢番图逼近的一系列结果。例如，对于n个实数α1，α2，...,αn，若其中至少有一个无理数，则有无穷多组(p1/q,p2/q，...,pn/q)适合。此外，上述定理还可用于解决代数数域的基数问题。
有时，需要考虑中含有多少个线性无关的整点。设是闭的对称凸集,0()<∞。对于尣∈Rn,定义距离函数，若右式不存在，则令F(尣)=∞。于是0≤F(尣)≤∞,F(λ尣)=λF(尣)(当λ>0),并且={尣｜F(尣)≤λ}(λ≥0)。对于集(A)（其中全取"≤"），。
由F(尣)的性质可知，对每个i(1≤i≤n，存在最小的λ=λj，使含有i个线性无关的整点。λj称为的第i个相继极小，亦即，于是存在整点m1,m2,...,mn适合
，
线性无关｝(i≥2)。
例如,对于超立方体｜xj｜≤1(1≤i≤n),λj=1(i=1,2,...,n),mj可取作单位矢(0,...，0，1，0，...，0)。
显然，，由闵科夫斯基关于数的几何第一基本定理可知，。
闵科夫斯基进而得到数的几何第二基本定理：设是闭的对称凸集，0()<∞,则其相继极小λ1,λ2,...,λn适合不等式
。
这个定理在数论中有不少有趣而重要的应用，例如，W.M.施密特用它为主要工具解决了实代数数联立有理逼近问题。
参考书目
J.W.S.Cassels,An Introduction to the Geometry of Number,Springer-Verlag,Berlin,1959.
17～18世纪间,J.-L.拉格朗日和C.F.高斯等就已开始以几何观点研究二次型的算术性质。1891年，H.闵科夫斯基发表了数的几何第一篇论文，并于1896年出版了《数的几何学》一书。从此，数的几何成为数论的一个独立分支。
数的几何是研究丢番图逼近、代数数论的重要工具。
用Rn表示n维实欧几里得空间，如果的所有坐标都是整数，那么尣称为一个(n维)整点或格点。全体n维整点的集合记作Λ0。设点集嶅Rn，λ是一个实数，把所有形如(尣∈)的点组成的集记为。如果=-，亦即若尣∈，则-尣∈，那么称为关于原点对称，或简称为对称。如果当含有尣、у时必含有连接尣、у的线段,亦即含有一切形如(1-θ)尣+θу(0≤θ≤1)的点，则称为凸集。关于原点对称的凸集，称为对称凸集。
一个重要的对称凸集，是由以下的一组实线性型定义的：
式中с1,с2,...,сn是正实数,det(αij)≠0。这是一个有界集,其体积是。如果(*)中全是"≤"，那么它就定义了一个闭集。
闵科夫斯基研究了对称凸集的基本性质，获得数的几何第一基本定理：如果嶅Rn是体积为V()（可能为无穷）的对称凸集，且V()≥2n, 那么在中或其边界上必有一个非零整点。
这个定理应用于集(A),得到著名的闵科夫斯基线性型定理：如果正实数с1，с2，...，сn适合с1с2 ... сn≥｜det(αij)｜,那么存在不同时为零的整数x1,x2,...,xn,满足不等式组。
由此定理可以导出丢番图逼近的一系列结果。例如，对于n个实数α1，α2，...,αn，若其中至少有一个无理数，则有无穷多组(p1/q,p2/q，...,pn/q)适合。此外，上述定理还可用于解决代数数域的基数问题。
有时，需要考虑中含有多少个线性无关的整点。设是闭的对称凸集,0
由F(尣)的性质可知，对每个i(1≤i≤n，存在最小的λ=λj，使含有i个线性无关的整点。λj称为的第i个相继极小，亦即，于是存在整点m1,m2,...,mn适合
，
线性无关｝(i≥2)。
例如,对于超立方体｜xj｜≤1(1≤i≤n),λj=1(i=1,2,...,n),mj可取作单位矢(0,...，0，1，0，...，0)。
显然，，由闵科夫斯基关于数的几何第一基本定理可知，。
闵科夫斯基进而得到数的几何第二基本定理：设是闭的对称凸集，0
。
这个定理在数论中有不少有趣而重要的应用，例如，W.M.施密特用它为主要工具解决了实代数数联立有理逼近问题。
参考书目
J.W.S.Cassels,An Introduction to the Geometry of Number,Springer-Verlag,Berlin,1959.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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