补充资料：变形力学问题的上界元解法

变形力学问题的上界元解法
upper bound element methods in mechanics of deformation

　　b ianxing lixue wenti de shangjieyuan liefa变形力学I’q题的上界元解法(upper boundelement methods in mechanies of deforma-tion)把复杂形状的变形区分割成一定数量的标准简单单元，各单元与工件整体都适于上界定理(见上界法)，并采用上界法求解的方法，简称UBET法。它吸取了有限元法(见变形力学问题的有限元法)分割单元的灵活性，继承了上界法建立运动许可速度场的简单性，使解法比上界法灵活、比有限元法简单。 20世纪40年代末和50年代初，马尔科夫(A·A·MapKoB)、希尔(R·Hill)和普拉格(w·Prager)等人对塑性和刚塑性材料从数学角度进行极值定理证明之后，逐渐形成了变形力学问题的上界法解析。20世纪60年代工藤英明首先提出在处理复杂的成形间题时，将变形区分割成具有简单运动许可速度场的几个单元环，环间用剪切面相连，在满足体积不变条件和边界条件下，对各单元联立求解速度场和总消耗功率，形成最初的上界元法。20世纪70年代以来，麦克德莫特(R.P.McDermotO和布拉姆雷(A. N. Bramley)发展了这种方法，把轴对称变形工件用一组互相垂直的平行线分割成若干个环形单元，并给出了单元流动的一般解。70年代末和80年代初木内学和村田良美把上界元法归纳出矩形和三角形等五种单元，还提出了工具同工件接触面上单位压力分布的计算方法，使上界元法解析进一步完善。 解析一个复杂轴类件时，要先把它分割成Ell、E12…凡。等许多个标准的矩形和三角形单元(图1)。各单元的运动许可速度场必满足:(1)工件与工具接触面上的速度边界条件;(2)各单元间边界面上的法向速度连续条件;(3)各单元的体积不变条件。 Y二 y6卜丫~-、”六，~一，-洲卜‘‘州沪 y，尸一-rweeses-，-~-，一一呀 y4卜-芬--寸-书~月一卜.;--}—1甲F y3广~认产es les爪:.一下.二叮少! yZr一了~-t尸，，气军，之l’I yl卜门气，气r}I自甘、11 。行一十育 图1复杂轴类件成形时单元的分割 标准单元的体积不变条件及运动许可速度场，由标准单元的边界速度(图2)求得:(1)矩形单元。体积不变条件是2(y，+1+yi)(r。+1x vt+，s一r*Uij)+(rl+，一衬)(VIJ+l一Vij)=o，运动许可速度场为V=Cly+C:，U=(一CIR/2+C3/R)。

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