1) fuzzy binding set
模糊约束集
2) fuzzy constraint
模糊约束
1.
The Maximum Flow Problem with Fuzzy Constraints;
带模糊约束的最大流问题
2.
The Minimum cost Flow Problem with Fuzzy Constraint;
带模糊约束的最小费用流问题
3.
The fuzzy reliability and fuzzy constraint were introduced in the reliability optimum design of laminated composites.
考虑结构的可靠度为模糊可靠度,优化的约束函数为模糊约束,利用模糊数学理论和优化设计方法建立了复合材料层合板的模糊可靠度优化模型,并提出了相应的计算方法。
3) fuzzy constraints
模糊约束
1.
According to the principle of fuzzy optimization, a mathematical mode of mechanical structure with fuzzy constraints was built, so the fuzzy optimum problem was transformed into the ordinary optimum problem combining with finite element method.
运用模糊优化理论,建立了具有模糊约束的机械结构优化设计数学模型,结合有限元方法,将含有模糊约束的优化问题转为普通优化来处理。
2.
The infeasibility problem in voltage/reactive power optimization is analyzed in this paper, and this problem is handled with fuzzy constraints to obtain a solution as close as possible to the original space.
分析了电力系统电压无功实时优化控制中出现的不可行问题，通过引入模糊约束，从一个新的角度对不可行问题进行了处理，最终获得尽量靠近原不等式约束空间的解。
3.
The interaction balance method with fuzzy constraints is proposed for steady state large-scale industrial processes under steady-state optimization with the consideration of the model-reality difference problem and the constraints of processes being of flexibility.
研究稳态大工业过程的递阶优化控制算法时 ,针对模型 -实际存在差异以及实际约束条件有一定伸缩性的问题 ,将子过程模型作为等式约束 ,通过引入模糊系数使其转化为模糊等式约束 ,同时对子过程原有的不等式约束进行模糊化处理 ,提出具有模糊约束的关联平衡法 ,进而研究了两种情形 (开环和有全局反馈 )的关联平衡法。
4) fuzzy restraint
模糊约束
1.
With transformation of the color space, a new effective fuzzy clustering based on fuzzy restraint two dimension histogram is presented for color elements segmentation.
对彩色扫描地图图像的色彩误差进行了分析 ,运用特征向量匹配法对地图上黑版要素进行分层 ,然后对地图的色彩空间进行转换 ,并提出了基于二维直方图模糊约束的模糊C 均值 (FCM)聚类方法 ,较好地解决了地图的自动分色问题 。
5) fuzzy restriction condition
模糊约束
1.
The robustness problem of fuzzy restriction conditions was analyzed, and it was pointed out that the fuzzy restriction condition in general fuzzy optimal design didn′t have feasible robustness.
针对在一般的模糊优化设计中模糊约束条件的不稳健性 ,提出了模糊约束条件的稳健性准则 ,既要在干扰因素下提交设计质量的抗干扰能力和优质率 ,又要保证设计点的可行稳健性 。
2.
Based on the principle of robust design, the robustness rule of fuzzy restriction condition in tolerance type was put forward.
一般非对称模糊优化设计数学模型中 ,设计变量按名义值处理 ,未考虑可控因素和噪声因素对模糊约束条件稳健性的影响 ,不能对模糊约束条件满足水平的波动实行有效控制。
6) The fuzzy constraint method
模糊约束法
补充资料：模糊集
论域X＝{x}上的模糊集峎是指x中由隶属函数表征的元素全体，在实轴的闭区间[0，1]中取值，的大小反映 x对模糊集 A的从属程度。所讨论的全体对象组成的普通集合称为论域或空间。普通集合 X的元素是分明的,即对于任何元素只存在属于或不属X这两种情况,二者必居其一，而只有X的子集峎 才是模糊的。所以模糊集合通常是指模糊子集。L.A.扎德于1965年首先提出模糊集的概念。他指出，人思维的一个重要特点是按模糊集的概念归纳信息。随着计算机技术的发展，人们求解复杂问题的能力越来越强。在建立复杂问题的数学模型时，不可避免地要涉及事物的不确定性。不确定性包括随机性和模糊性。随机性是指事件发生与否的不确定性，已由概率论完善地加以研究。模糊性则指事物本身从属概念的不确定性。模糊集的概念一经提出，便在理论和应用两个方面得到迅速发展。模糊集理论已应用到系统科学、自动控制、信息处理、人工智能、模式识别、医疗诊断、天气预报、地震研究、农作物选种、体育训练、化合物分类以及经济学、心理学、社会学、语言学、生态学、管理学、法学和哲学等广泛领域。
隶属函数 设论域X＝{x}，则映射
?
?确定X上的一个模糊子集峎，称为峎 的隶属函数，数称为x0对峎 的隶属度。
模糊子集峎完全由其隶属函数所刻划。接近1，表示x从属于峎 的程度很高；接近0,表示x从属于峎 的程度很低。特别当的值仅取闭区间的两个端值{0，1}时，模糊子集峎 便退化成为X 的一个普通子集。因此，模糊集是普通集合概念的推广。
基本运算 两个模糊子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。其基本运算可定义如下：
①等价关系：两个模糊集峎和是等价的,记为峎呏，是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
②包含关系：模糊集峎包含于模糊集中,或称峎是的子集,记为峎 嶅,是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
③补集：模糊集峍 是峎 的补集，是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
④并集：两个模糊集峎 和的并集记为峎∪，定义为包含峎 和的最小模糊集。峎 ∪的隶属函数定义为，常简写。
⑤交集：两个模糊集峎和的交集峎∩定义为同是这两个集合的子集的最大模糊集。峎∩的隶属函数定义为,常简写成。
λ水平截集 它是模糊集与普通集合相互转化的一个重要概念。λ水平截集的定义为：设给定模糊集峎,对任意阈值λ∈[0，1]，称普通集合
为峎 的λ水平截集。取模糊集峎 的λ水平截集Aλ,就是将隶属函数转化为特征函数：
分解定理 设峎是论域X 的一个模糊子集,Aλ是峎 的λ水平截集，λ∈[0，1]，则下列分解式成立：
这里∪为并集运算符号，λAλ表示X的一个模糊子集，称为λ与Aλ的积，其隶属函数为：
分解定理也可以写成隶属函数的形式。分解定理把模糊集的问题化为普通集合论的问题来解，应用分解定理可把许多在普通集合论中成立的基本等式推广到模糊集中去。
扩展原理 设给定映射f:X →Y,则可把它扩展为映射愝:峎 →f(峎)。这里愝称为f的扩展，可简记为f。扩展原理可解释为峎 经过映射f后,其隶属函数可以无保留地传递过去,即经过映射后模糊子集峎 和f(峎)的论域X和Y中的相应元素的隶属度保持不变。若不是单值映射，则规定象的隶属度取最大值。扩展原理是扎德于1975年首先引入的，可作为公理使用。它把普通集合论的方法扩展到模糊集中去。分解定理和扩展原理是模糊集理论的基础。
参考书目
A.Kaufman, Introduction to the Theory of Fuzzy Subsets, Academic Press, New York,1975.
隶属函数 设论域X＝{x}，则映射
?
?确定X上的一个模糊子集峎，称为峎 的隶属函数，数称为x0对峎 的隶属度。
模糊子集峎完全由其隶属函数所刻划。接近1，表示x从属于峎 的程度很高；接近0,表示x从属于峎 的程度很低。特别当的值仅取闭区间的两个端值{0，1}时，模糊子集峎 便退化成为X 的一个普通子集。因此，模糊集是普通集合概念的推广。
基本运算 两个模糊子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。其基本运算可定义如下：
①等价关系：两个模糊集峎和是等价的,记为峎呏，是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
②包含关系：模糊集峎包含于模糊集中,或称峎是的子集,记为峎 嶅,是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
③补集：模糊集峍 是峎 的补集，是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
④并集：两个模糊集峎 和的并集记为峎∪，定义为包含峎 和的最小模糊集。峎 ∪的隶属函数定义为，常简写。
⑤交集：两个模糊集峎和的交集峎∩定义为同是这两个集合的子集的最大模糊集。峎∩的隶属函数定义为,常简写成。
λ水平截集 它是模糊集与普通集合相互转化的一个重要概念。λ水平截集的定义为：设给定模糊集峎,对任意阈值λ∈[0，1]，称普通集合
为峎 的λ水平截集。取模糊集峎 的λ水平截集Aλ,就是将隶属函数转化为特征函数：
分解定理 设峎是论域X 的一个模糊子集,Aλ是峎 的λ水平截集，λ∈[0，1]，则下列分解式成立：
这里∪为并集运算符号，λAλ表示X的一个模糊子集，称为λ与Aλ的积，其隶属函数为：
分解定理也可以写成隶属函数的形式。分解定理把模糊集的问题化为普通集合论的问题来解，应用分解定理可把许多在普通集合论中成立的基本等式推广到模糊集中去。
扩展原理 设给定映射f:X →Y,则可把它扩展为映射愝:峎 →f(峎)。这里愝称为f的扩展，可简记为f。扩展原理可解释为峎 经过映射f后,其隶属函数可以无保留地传递过去,即经过映射后模糊子集峎 和f(峎)的论域X和Y中的相应元素的隶属度保持不变。若不是单值映射，则规定象的隶属度取最大值。扩展原理是扎德于1975年首先引入的，可作为公理使用。它把普通集合论的方法扩展到模糊集中去。分解定理和扩展原理是模糊集理论的基础。
参考书目
A.Kaufman, Introduction to the Theory of Fuzzy Subsets, Academic Press, New York,1975.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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