补充资料：分圆扩张

分圆扩张
cydotomic extension

　　分圆扩张!叮dotomic exteosi.;即yro毗钾口.碑比“能]，域k的 由k添加单位根(见原根(prlnlitive root))得到的扩域K.有时也用于称呼K在人上的任意于扩张一个无限代数扩张，如果是一些有限分圆扩张的并，则称为分圆扩张.当k二Q为有理数域时所得到的分圆域(cydotomic field)是分圆扩张的重要例子设灭的特征为0，丸(C，)为添加本原单位根C。后得到的分圆扩张，则k(么)是k与分圆域Q(C，)的合成，因而分圆域的很多性质可以搬到分圆扩张上去.例如，k(认)是k的Abel扩张(这对特征有限的域也成立)，k(心、)/k的Galois群是Q(C。)/Q的Galois群的子群，特别地，前一个Galois群的阶能整除势伪)，价(n)为Euler函数. 当k为代数数域时，在k(气)/k中分歧的素除子能整除n，但当k尹Q时整除。的素除子在k代。)中仍可能是不分歧的.代数数域的分圆扩张，若其Galois群r与l进数的加法群Z，同构，则称为分圆r扩张(见[2]，【3]，14】)·当C‘“k时，此r扩张形如k。=U，k。，其中k。=火(心，.)·
　　

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