补充资料：乘性算术函数

乘性算术函数
multiplicative arithmetic fimction

乘性算术函数fmul石国口公eari山m团c加“为佣;My汤。-。。，雌r，.。朋aP“中MeT，，ee粗中担料.，」 对任一对互素的整数m，n，满足条件 f(m。)二f(。)·f(。)(*)的单变量算术函数(arithi优ticfu叹tion)f(次).通常假定f(m)不恒等于零(这等价于条件f(I)“1).如果对所有的素数p和自然数:有f(犷)二f(p)，那么乘性算术函数称为强乘性的(stron乡y muJ石砂以柱祀).如果(，)对于任意两数m，n而不只是对互素的数成立，则f叫做完全乘性的(totally mult iPlicati化);这时f(P“)=【f(P)」‘. 乘性算术函数举例.函数;(m)—自然数m的除数的个数;函数。(。)—自然数m的除数的和;D山叮函数(E川erfun(泪on)中(水);M比油函数(M6‘伍灿众ion)以，).函数中(m)/爪是强乘性算术函数而幂函数f(m)二水’是完全乘性算术函数. H .n .K声~撰【补注】卷积 (f*。)(。)一艺f(J)g(粤) 尔“、一产口、d产生一个乘性函数上的群(grouP)当纳.单位元是函数e，这里e(l)=l，而对所有的”>l，e(n)=0.另一标准乘性函数是常数函数E(对所有neN，E(n)=1)和它的逆产，即M涌油函数(M6biusfu几无on).注意到中二拼*N，，此处对所有n有Nt(n)=。，而;=E*E，口=E*N 1. 形式上，乘性函数f的D沉dM以级数(D创c川et~)有E川er积(E山er product):矛工业业_nfl、几力一+.+工〔力-+…、.同”一护\P一P一/当f是强乘性或完全乘性时，它的形式将大大简化.

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