1) Dirichlet character
狄利克雷特征标
1.
According to Galois theory,we discuss general case of Gauss sum with Dirichlet character having conductor \%p\+n(p\% is prime odd number and \%n\% is more than 3 nature number).
根据盖洛伊丝(Galois)理论,讨论在前导子f是奇质数p的n次幂情形下的任何带有狄利克雷特征标的高斯和,其中n是大于3的自然数,从而得到一般情形下的高斯和的合同式。
2.
\ Using the definitions,theorems,conclusions in number theory, Gauss sums with Dirichlet character were calculated under conductor \%f=p3\%, and higher congruences can be obtained.
在前导子f=p3情形下对带有狄利克雷特征标的高斯和,利用数论中的一些定义、定理和结论,给出具体计算,得出精确的具体合同式。
2) dirichlet domain
狄利克雷域
3) Dirichlet kernel
狄利克雷核
4) Dirichlet form
狄利克雷型
5) Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805～1859)
狄利克雷，P.G.L.
补充资料：狄利克雷特征
数论中重要的基本概念之一，为P.G.L.狄利克雷所引进的模q的特征,通常称之为狄利克雷特征。它可以用不同的方法来定义。这里采用如下定义:
设,pj(1≤j≤s)是不同的奇素数,gj是模的最小正原根，以及其中φ(d)是不超过d，且与d互素的正整数个数。对于任给的一组整数m,m0,m1,...,ms，把定义在整数集合上的函数的特征，其中r，r0，r1，..., rs是n 对模的一个指数组，即,,1≤j≤s。为了着重指出特征 ⅹ(n)是属于模的, 经常采用记号ⅹq(n)或ⅹ(n)mod。有关特征的基本知识如下：
① 设ⅹ(n)是模q的特征,当(n, )=1时恒有ⅹ(n)=1，则称 ⅹ(n)为模的主特征、记为ⅹ0(n); 不然就称为非主特征。只取实值的特征称为实特征，其他的称为复特征。函数也是模的特征，称为ⅹ(n)的共轭特征。
② 模q的特征ⅹ（n）是以q 为周期的周期函数，即ⅹ(n+)=ⅹ(n)。此外，ⅹ(1)=1,｜ⅹ(n)｜=1,(n,)=1。
③ 特征ⅹ(n)是完全积性函数，即对任意整数n1,n2有，因此ⅹ2(-1)=1。
④ 对于一个固定的模q, 有且仅有φ(q)个不同的模的特征。
⑤ 设塣(n)是模q的特征，则有
⑥ 设q≥1,(α,)=1，则有对模的所有不同的特征求和。
⑦ 设ⅹ(n)是模q的非主特征,如果存在正整数q┡，使得对所有满足条件(n1,q)=(n2,q)=1,n1呏n2(modq┡)的n1、n2有ⅹ(n1)=ⅹ(n2),那么就称ⅹ(n)为模q的非原特征；否则就称为模q的原特征。
狄利克雷特征的主要作用在于：利用性质⑥，可以从一个给定的整数序列中,把属于某个公差为q的算术级数的子序列分离出来。因此，它在涉及算术级数的许多数论问题诸如算术级数中的素数定理、哥德巴赫猜想的研究中，起着关键的作用。
设,pj(1≤j≤s)是不同的奇素数,gj是模的最小正原根，以及其中φ(d)是不超过d，且与d互素的正整数个数。对于任给的一组整数m,m0,m1,...,ms，把定义在整数集合上的函数的特征，其中r，r0，r1，..., rs是n 对模的一个指数组，即,,1≤j≤s。为了着重指出特征 ⅹ(n)是属于模的, 经常采用记号ⅹq(n)或ⅹ(n)mod。有关特征的基本知识如下：
① 设ⅹ(n)是模q的特征,当(n, )=1时恒有ⅹ(n)=1，则称 ⅹ(n)为模的主特征、记为ⅹ0(n); 不然就称为非主特征。只取实值的特征称为实特征，其他的称为复特征。函数也是模的特征，称为ⅹ(n)的共轭特征。
② 模q的特征ⅹ（n）是以q 为周期的周期函数，即ⅹ(n+)=ⅹ(n)。此外，ⅹ(1)=1,｜ⅹ(n)｜=1,(n,)=1。
③ 特征ⅹ(n)是完全积性函数，即对任意整数n1,n2有，因此ⅹ2(-1)=1。
④ 对于一个固定的模q, 有且仅有φ(q)个不同的模的特征。
⑤ 设塣(n)是模q的特征，则有
⑥ 设q≥1,(α,)=1，则有对模的所有不同的特征求和。
⑦ 设ⅹ(n)是模q的非主特征,如果存在正整数q┡
狄利克雷特征的主要作用在于：利用性质⑥，可以从一个给定的整数序列中,把属于某个公差为q的算术级数的子序列分离出来。因此，它在涉及算术级数的许多数论问题诸如算术级数中的素数定理、哥德巴赫猜想的研究中，起着关键的作用。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条