1) Floquet multiplier
Floquet特征乘子
1.
Calculation Methods of Floquet multipliers for Non-Smooth Dynamic System;
非光滑动力系统Floquet特征乘子的计算方法
2) Floquet characteristics multipliers
Floquet特征乘数
3) Floquet multiplier
Floquet乘子
1.
And the relevant sufficient conditions are established and proved by the theory of Floquet multiplier.
通过对捕食者引入脉冲投放拓展了传统的Lotka-Volterra捕食-食饵模型,考虑了一个在脉冲干扰下具有HollingII功能反应的三种群捕食-食饵系统的灭绝性与持续生存性,建立了相应的充分条件,并利用Floquet乘子理论加以证明。
2.
The numerical analysis of the periodic motions and their stability of a Duffing Oscillator with a delayed displacement feedback is conducted via a collocation method and the Floquet multiplier theory.
利用时滞微分方程的配置法和Floquet乘子理论对时滞位移反馈下的Duffing系统的大范围Hopf分叉进行数值模拟和稳定性分析,验证了该系统大范围Hopf分叉模式的正解性。
3.
The Floquet multipliers of the periodic solutions were calculated,and the bifurcations of periodic solutions including period doubling bifurcation and saddle-node bifurcation were also analyzed.
利用一种可以计算自治非线性系统周期解及周期的改进打靶法,求解了神经元电活动Rose-Hind-marsh(R-H)模型自发放电的周期解和周期;计算了周期放电的Floquet乘子并分析了周期解的分岔,如倍周期分岔,鞍-结分岔。
4) characteristic multipliers
特征乘子
5) multiplicative character
乘法特征
1.
This dissertation is made up of two parts, in chapter I, for B≥1let N(B) denote the number of solutions of the equation n_1n_2=n_3n_4with 1≤n_i≤B, for a prime p, let x denote a multiplicative character(modp).
本文分两部分，第一章，对于B≥1，设N(B)为方程n_1n_2=n_3n_4的解数，其中1≤n_i≤B，p是一素数，x表示一乘法特征。
6) characteristic multiplier
特征乘数
1.
The paper offers a discussion on the Characteristics of the system if the periodic linear difference,the structure of the solution,and the stable sufficient conditions are distinguished by means of the characteristic index (or characteristic multiplier).
讨论了周期线性差分系统的特性、解的结构以及用特征指数（或特征乘数）判定系统解的稳定性的充分条件。
补充资料：乘子
傅里叶分析中通过傅里叶系数乘上一个数列，或通过傅里叶变换乘上一个函数来定义的一类算子。
设P、Q 是两个具有某种特性的周期为 2π的函数类，{λk}(k=0,±1,±2,...)是给定的复数列。如果对P 中任意函数??(x)的傅里叶系数сk:乘以λk 所得到的数列{λkсk}必定是 Q中某函数g(x)的傅里叶系数,即数列{λk}确定了一个从??∈P映到g∈Q的算子T:T??=g，就称T为(P,Q)乘子,有时也直接称{λk}是(P，Q)乘子,其中P，Q可以是有界函数类B,连续函数类C，p次幂为勒贝格可积的函数类Lp，等等。
数列{λk}应该满足什么条件,才是(P,Q)乘子呢?研究这类问题的定理称为乘子定理。波兰数学家J.马钦凯维奇在1939年提出了下列著名定理.
马钦凯维奇乘子定理 设{λk}满足条件式中M是常数，则{λk}是(Lp,Lp)乘子(p>1),这里Lp表示周期为2π的p次幂可积函数类.
对非周期函数可以类似地定义乘子。设m（x）是给定在n维欧氏空间 Rn上的一个有界可测函数，如果对于L2∩Lp中任意函数??(x)的傅里叶变换弮(y)，乘积m(y)·弮(y)必定是Lp(Rn)中某个函数g(x)的傅里叶变换,并且存在常数M，使得
式中也就是说，对一切??∈L2∩Lp，由等式
所确定的算子T是Lp上的有界算子:就称T为对应于m(x)的Lp乘子算子，或简称Lp乘子，有时也直接称m(x)是一个Lp乘子。1956年苏联数学家C.Γ.米赫林证明了下面的定理。
米赫林乘子定理 设m(x)在Rn中除原点外是 k阶连续可微的，其中k为大于n/2的整数，还假设m(x)的所有阶数不超过k的偏导数满足条件式中α=(α1,α2,...,αn)，αi是非负整数,│α│=α1+α2+...+αn≤k,则m(x)是Lp乘子(p>1)。
乘子算子的特点是它同平移算子可交换。平移算子τh的定义为(τh??)(x)=??(x-h)，这里 h是Rn中一个向量。Lp上的有界线性算子 T是乘子算子的充分必要条件为它与平移算子可交换，即对任意h∈Rn，有 Tτh=τhT成立。
如果不通过傅里叶变换直接来表示乘子算子，那么在一定意义上说,乘子算子实际上就是卷积算子T??=??*φ，其中*表示卷积运算。
设??(x)是多元函数，在研究??(x)的多重傅里叶级数的各种形式的部分和（方形和，矩形和，球形和）是否依Lp范数收敛到??(x)时，遇到下述类型的乘子问题：设m(x)是某个可测集D的特征函数ⅹD(x)，
问D具有什么样的几何形状时，ⅹD(x)是Lp乘子？这个叙述起来十分简单的问题，实际上却异常复杂。以二维的情形为例，如果D是半平面，或多边形时，ⅹD(x)是Lp乘子(p>1)；但当D是单位圆时，问题就复杂得多了。一般地说，若D是n维空间的单位球,对应于ⅹD(x)的算子T是否为乘子算子的问题，被称为圆盘问题。它曾在长时期内没能解决。容易推知,对于区间以外的p，T不是 Lp上的有界算子。因此，曾有一个所谓"圆盘猜想"，猜想：对于满足的一切p,T是Lp上的有界算子。为了研究此问题，美国数学家E.M.施坦与C.费弗曼先研究稍简单一些的博赫纳-里斯球形和算子Tδ:式中它和单位球的特征函数的差别在于它在 ｜x｜=1处具有一定的光滑性。他们推测对:一切δ>0,当时，Tδ是 Lp上的有界算子。1970年费弗曼证明了当时，这个推测成立。然而，圆盘猜测却在1971年被费弗曼否定了。他通过构造反例说明：当空间维数n>1时，T只能是L2上的有界算子，若p≠2，T不可能在Lp上有界。由此可见，乘子算子的复杂性。
泛函分析，微分方程中的许多算子都是乘子算子。因此，乘子定理在傅里叶分析，泛函分析，微分方程，位势理论以及数学物理中有广泛的应用。
参考书目
J. Marcinkiewicz, Sur les Multiplicateurs des Séries de Fourier,Studia MatheMatica, T. 8, pp. 78～91, Warsaw,1939.
设P、Q 是两个具有某种特性的周期为 2π的函数类，{λk}(k=0,±1,±2,...)是给定的复数列。如果对P 中任意函数??(x)的傅里叶系数сk:乘以λk 所得到的数列{λkсk}必定是 Q中某函数g(x)的傅里叶系数,即数列{λk}确定了一个从??∈P映到g∈Q的算子T:T??=g，就称T为(P,Q)乘子,有时也直接称{λk}是(P，Q)乘子,其中P，Q可以是有界函数类B,连续函数类C，p次幂为勒贝格可积的函数类Lp，等等。
数列{λk}应该满足什么条件,才是(P,Q)乘子呢?研究这类问题的定理称为乘子定理。波兰数学家J.马钦凯维奇在1939年提出了下列著名定理.
马钦凯维奇乘子定理 设{λk}满足条件式中M是常数，则{λk}是(Lp,Lp)乘子(p>1),这里Lp表示周期为2π的p次幂可积函数类.
对非周期函数可以类似地定义乘子。设m（x）是给定在n维欧氏空间 Rn上的一个有界可测函数，如果对于L2∩Lp中任意函数??(x)的傅里叶变换弮(y)，乘积m(y)·弮(y)必定是Lp(Rn)中某个函数g(x)的傅里叶变换,并且存在常数M，使得
式中也就是说，对一切??∈L2∩Lp，由等式
所确定的算子T是Lp上的有界算子:就称T为对应于m(x)的Lp乘子算子，或简称Lp乘子，有时也直接称m(x)是一个Lp乘子。1956年苏联数学家C.Γ.米赫林证明了下面的定理。
米赫林乘子定理 设m(x)在Rn中除原点外是 k阶连续可微的，其中k为大于n/2的整数，还假设m(x)的所有阶数不超过k的偏导数满足条件式中α=(α1,α2,...,αn)，αi是非负整数,│α│=α1+α2+...+αn≤k,则m(x)是Lp乘子(p>1)。
乘子算子的特点是它同平移算子可交换。平移算子τh的定义为(τh??)(x)=??(x-h)，这里 h是Rn中一个向量。Lp上的有界线性算子 T是乘子算子的充分必要条件为它与平移算子可交换，即对任意h∈Rn，有 Tτh=τhT成立。
如果不通过傅里叶变换直接来表示乘子算子，那么在一定意义上说,乘子算子实际上就是卷积算子T??=??*φ，其中*表示卷积运算。
设??(x)是多元函数，在研究??(x)的多重傅里叶级数的各种形式的部分和（方形和，矩形和，球形和）是否依Lp范数收敛到??(x)时，遇到下述类型的乘子问题：设m(x)是某个可测集D的特征函数ⅹD(x)，
问D具有什么样的几何形状时，ⅹD(x)是Lp乘子？这个叙述起来十分简单的问题，实际上却异常复杂。以二维的情形为例，如果D是半平面，或多边形时，ⅹD(x)是Lp乘子(p>1)；但当D是单位圆时，问题就复杂得多了。一般地说，若D是n维空间的单位球,对应于ⅹD(x)的算子T是否为乘子算子的问题，被称为圆盘问题。它曾在长时期内没能解决。容易推知,对于区间以外的p，T不是 Lp上的有界算子。因此，曾有一个所谓"圆盘猜想"，猜想：对于满足的一切p,T是Lp上的有界算子。为了研究此问题，美国数学家E.M.施坦与C.费弗曼先研究稍简单一些的博赫纳-里斯球形和算子Tδ:式中它和单位球的特征函数的差别在于它在 ｜x｜=1处具有一定的光滑性。他们推测对:一切δ>0,当时，Tδ是 Lp上的有界算子。1970年费弗曼证明了当时，这个推测成立。然而，圆盘猜测却在1971年被费弗曼否定了。他通过构造反例说明：当空间维数n>1时，T只能是L2上的有界算子，若p≠2，T不可能在Lp上有界。由此可见，乘子算子的复杂性。
泛函分析，微分方程中的许多算子都是乘子算子。因此，乘子定理在傅里叶分析，泛函分析，微分方程，位势理论以及数学物理中有广泛的应用。
参考书目
J. Marcinkiewicz, Sur les Multiplicateurs des Séries de Fourier,Studia MatheMatica, T. 8, pp. 78～91, Warsaw,1939.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条