1) tensor product of matrix and vector
矩阵和向量的张量积
2) tensor product of matrix
矩阵的张量积
3) semi-tensor product of matrices
矩阵的半张量积
4) matrix left semi-tensor product
矩阵左半张量积
1.
The reverse order law for the weighted Moore-Penrose inverse of a triple matrix left semi-tensor product is investigated,and a necessary and sufficient condition for it is given.
给出了三矩阵左半张量积A⊙B⊙C的加权Moore-Penrose逆满足反序律(A⊙B⊙C)M+K=(CL+KIt)(BN+LIp)A+MN的充要条件。
5) matrix right semi-tensor product
矩阵右半张量积
1.
By using ranks of matrices,we study the reverse order law for the(T,S,2)-inverse of a triple matrix right semi-tensor product and present each of the prerequisites for the formation of this semi-tensor product.
以矩阵的秩为工具,研究了三矩阵右半张量积的(T,S,2)-逆的反序律,给出了三矩阵右半张量积成立的几个充要条件,对于完善矩阵广义逆理论和促进矩阵代数的理论发展有很大的理论价值。
2.
The reverse order law for the weighted Moore-Penrose inverse of a matrix right semi-tensor product is studied.
研究了矩阵右半张量积的加权Moore-Penrose逆的反序律,给出了(A⊙B)+MP=(It BN+P)A+MN成立的若干充要条件。
6) operator norm of matrix and vector
矩阵和向量范数
补充资料：向量空间上的张量
向量空间上的张量
tensor on a vector space
⑧h，⑧二⑧h、⑧hl⑧…⑧h、.于是，对于任意所T护”(V)和“〔T乙‘(V)，元素v=I⑧‘，‘，J以看成一个(尸+:，，+、)型张量，称为t与‘，的张量积(tensor product).积的分量按照公式 叫卜军几二r;{一;二“}二拭一探几i}一算. 令z，>0.。)0.并且固定数。，P，l‘:共尸，l毛方簇价则存在一个良定义的映射Y二:T扒，(V)一尹’一’“一’(V)使得 y二‘ x.⑧…⑧二，⑧h，⑧二⑧h，)= 二气‘恤二)义.⑧…⑧x。一，⑧x。、l④…⑧x，⑧ 0 hl⑧…⑧价一1⑧价+，⑧…⑧h;·称为关于第久个反变指标和第刀个共变指标的缩并【c()，:rl·:、etion).在分量里，缩并写成以下形式 (y二r)::一井l一‘;，..井丫下二一兮。·例如，一个(l，l)型张量的缩并州亡就是对应的线性变换的迹. 在一个有单位元的结合交换环上任意么模V上的张觉可类似地定义.所述的张量的例子和性质，作相J互的改变，都转移到这个情形，有时需要假设V是一个自由模或有限生成的自由模. 设在域k上有限维向量空间V内给定了一个非退化双线性型g(例如，V是R上一个Et‘lid空间或伪Etlclid空问);在这一情形，，称为一个度量张员(mctric tellsor).一个度量张量根据以下公式定义一个同构万v一V’: 7(x)(y)=g(x，y)，x，y‘V.令p>0，并且固定一个指标汪.1簇沈(p，则公式 *，⑧…⑧x，⑧h，⑧…⑧h、卜) 卜二.⑧…⑧x。一，⑧二二、，⑧…⑧x，⑧，(x。)⑧ ⑧h.⑧…⑧h;定义一个同构下’:T几叹V)一T“一’，“+’(V)，称为第义个反变指标的下移(lowenllg).换句话说， 7’(r)=Y寸(g⑧t).在分量里，下移一个指标有以下形式: :’(t片与;r+-.’=，，，雌;月““‘’”一’·类f以地，可以定义上移(rais哩)第口个共变指标的同构(l簇刀蕊q): 与二x.⑧“‘⑧x，，⑧hl⑧…@h。卜， 卜，x，⑧…⑧x，⑧下一’(h/，)⑧ ⑧h】O…⑧气一，⑧帆十，⑧二⑧h、，它将T扒“(V)映到T夕+’“一’(V)上.在分量里，上移一个指标被写成以下形式: ，。(t片一浮‘一g’‘”’l弓一儿一，，，，一，一这里“g人‘月=(Il以，，}{’)一’.特别，首先上移度量张量，的第一个指标，然后再上移其余的共变指标，就得到一个(2，0)型张量，其分量为g“‘(一个反变度量张量(eontmvanant metrict拙or).有时下移的(上移的)指标并不移到第一个(最后一个)位置，而是写在下(上)一组指标中同一位置，出现空位的地方点一个点.例如，对于汗T，，‘，(v)，张量72(t)的分量写成弓二。
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参考词条