1) Magnetotelluric 3D forward modeling
大地电磁三维正演
3) 3-D geoelectric forward
地电三维正演
4) 3-D magnetotelluric
三维大地电磁法
6) 3-D seismic forward
三维地震正演
补充资料：大地电磁测深
在地面上一点或多点同时观测天然变化的、互为垂直的电磁场水平分量，用以探测地球内部的电性构造。此法分别由苏联的吉洪诺夫(А.Н.Тихонов)和法国的卡尼亚尔(L.Cagniard)在20世纪50年代初期提出。
假设来自高空的电磁波（图1）是垂直向地球入射的谐变的均匀平面波，地球是电性均匀介质，根据电磁感应定律，在地表上电磁场沿水平方向的变化率为零，垂直分量为零，所以水平电场Ex以及与其正交的水平磁场Hy的表达式为：
Ex=Ae-kz，
Hy=-k/iμAe-kz，式中A是由边界条件确定的积分常数。另一组相互正交的电磁场水平分量Ey和Hx也具同样形式。若定义电场和磁场水平分量之比Z=E/H为地球的特征阻抗，则
为一复数。式中ω是电磁场的圆频率（ω=2π/T,T为周期，单位为秒），为波数,ρ为地球电阻率，μ为磁导率，对一般岩石来说，μ=1。对Z取绝对值,将电场E和磁场H的单位分别取毫伏／公里和纳特，则：
，单位为欧·米。
从Ex和Hy的表达式可见，随着深度z的增加,电磁场强度按指数衰减。若定义电磁波在深度z处的强度等于其在地表强度的时，其穿透深度为p，则
，一般可认为它是该电磁波的最大探测深度。可见电磁波的周期T 愈长,地球的电阻率ρ 愈高，穿透深度p就愈大，要想探测地球更深处的电性参数，就必须测量更长周期的电磁场数据。
地球实际上不是电性均匀介质。最简单的情况是地球由水平均匀层状介质所阻成，此时电磁场表达式同前。但由于不同地层具有不同的电阻率 ρ，所以就有不同的波数k,因而所求得的 ρ不能代表某一确定地层的电阻率值，而是各电性层的综合反映，叫作视电阻率值ρa，
，这就是大地电磁测深法中的卡尼亚尔标量阻抗表达式。
例如，设一个有三层水平均匀层状的地球模型，各层的电阻率关系为ρ1<ρ2,ρ2>ρ3。拟利用大地电磁测深法确定各层的厚度和电阻率值。为此在地表一点沿垂直坐标系用大地电磁测深仪测量天然变化的磁场水平分量Hx、Hy和电场水平分量Ex、Ey，通常也观测磁场的垂直分量Hz。然后对测量的电磁场数据进行谱分析,以获取不同周期的电磁场水平分量振幅和相位，再按视电阻率公式计算实测的视电阻率-周期曲线（图2）,有时也计算相位-周期曲线。当电磁场周期非常短时,由于其穿透深度很浅,ρa→ρ1；当电磁场周期很长时, 由于其穿透深度很大,ρa→ρ3;在电磁波为中等周期时,除中间层外,浅层和深层电性对其也有影响，所以ρa显示为极大（因为中间层电阻率最高），但ρa厵ρ2。为了确定每个地层的电阻率和厚度值，必须对实测的视电阻率曲线进行反演解释。反演过程是，首先根据实测的视电阻率曲线特征划分地下的电性层数目,初步估算各电性层的电阻率和厚度值，这叫初始模型。其次根据理论公式计算这个初始模型的理论视电阻率曲线，并将其与实测视电阻率曲线对比（两者经常是不一致的）。然后对初始模型不断地进行修改，每修改一次，进行一次对比，直到理论视电阻率曲线与实测视电阻率曲线达到预定的拟合精度为止，此时的理论模型就是我们要求的地下电性分层结果。上述过程是比较简单的一维地球构造情况下(电阻率仅沿深度 z变化)的大地电磁测深法，但各项计算仍需在电子计算机上进行。
实际上，一维地球构造是很少见的，多数是二维构造（电阻率沿深度和倾向变化）或三维构造（电阻率沿3 个互相垂直的方向变化）。二维的电磁感应关系要比一维构造复杂得多，三维构造更加复杂。电磁场水平分量之间的关系也不那样简单，理论推导表明：
Ex=ZxxHx+ZxyHy，
Ey=ZyxHx+ZyyHy，即电场水平分量Ex不仅与相垂直的磁场水平分量Hy有关，而且与同方向的磁场水平分量Hx有关，电场水平分量Ey也是这样。因为当地球电性存在侧向变化或有各向异性存在时，地球的电性阻抗已不再是标量而是张量，电磁场水平分量也不再正交。此时为了表征地球内某一点的电性，要用4个阻抗张量元素Zxy、Zyx、Zxx和Zyy，它们不仅是电磁场周期的函数（表示阻抗张量随深度的变化），而且又是电磁场测量方位的函数（表示阻抗张量沿平面的变化）。
人们通常都是利用多组独立观测的电磁场数据，并根据最小二乘准则确定各阻抗张量元素的最佳估算值，然后再在平面上对其进行旋转。如果地球是二维构造,当旋转至构造走向方向时,Zxy和Zyx之和为极大,Zxx=Zyy=0，但Zxy厵Zyx,该方向叫张量阻抗的主轴方向;如果地球是三维构造,无论在哪个方向上,Zxy、Zyx、Zxx和Zyy都是不为零的有限值；如果地球是一维构造,不仅Zxx=Zyy=0,而且Zxy=Zyx，公式退化为最简单的形式。
为了获得二维构造的地球电性分层，需计算主轴方向上的视电阻率曲线，
，和 。然后在一条有多个观测点的剖面上，对这两条视电阻率曲线进行整体反演解释。目前三维构造情况下的大地电磁测深理论仍在研究中。
参考书目
L.Cagniard,Basic Theory of the Magnetotelluric Method of Geophysical Prospecting,Geophysics,Vol.18,pp.605～630 SEG,1953.
K.Vozoff, The Magnetotelluric Method in the Exploration of Sedimentary Basins, Geophysics, Vol.37,pp.98～141,1972.
假设来自高空的电磁波（图1）是垂直向地球入射的谐变的均匀平面波，地球是电性均匀介质，根据电磁感应定律，在地表上电磁场沿水平方向的变化率为零，垂直分量为零，所以水平电场Ex以及与其正交的水平磁场Hy的表达式为：
Ex=Ae-kz，
Hy=-k/iμAe-kz，式中A是由边界条件确定的积分常数。另一组相互正交的电磁场水平分量Ey和Hx也具同样形式。若定义电场和磁场水平分量之比Z=E/H为地球的特征阻抗，则
为一复数。式中ω是电磁场的圆频率（ω=2π/T,T为周期，单位为秒），为波数,ρ为地球电阻率，μ为磁导率，对一般岩石来说，μ=1。对Z取绝对值,将电场E和磁场H的单位分别取毫伏／公里和纳特，则：
，单位为欧·米。
从Ex和Hy的表达式可见，随着深度z的增加,电磁场强度按指数衰减。若定义电磁波在深度z处的强度等于其在地表强度的时，其穿透深度为p，则
，一般可认为它是该电磁波的最大探测深度。可见电磁波的周期T 愈长,地球的电阻率ρ 愈高，穿透深度p就愈大，要想探测地球更深处的电性参数，就必须测量更长周期的电磁场数据。
地球实际上不是电性均匀介质。最简单的情况是地球由水平均匀层状介质所阻成，此时电磁场表达式同前。但由于不同地层具有不同的电阻率 ρ，所以就有不同的波数k,因而所求得的 ρ不能代表某一确定地层的电阻率值，而是各电性层的综合反映，叫作视电阻率值ρa，
，这就是大地电磁测深法中的卡尼亚尔标量阻抗表达式。
例如，设一个有三层水平均匀层状的地球模型，各层的电阻率关系为ρ1<ρ2,ρ2>ρ3。拟利用大地电磁测深法确定各层的厚度和电阻率值。为此在地表一点沿垂直坐标系用大地电磁测深仪测量天然变化的磁场水平分量Hx、Hy和电场水平分量Ex、Ey，通常也观测磁场的垂直分量Hz。然后对测量的电磁场数据进行谱分析,以获取不同周期的电磁场水平分量振幅和相位，再按视电阻率公式计算实测的视电阻率-周期曲线（图2）,有时也计算相位-周期曲线。当电磁场周期非常短时,由于其穿透深度很浅,ρa→ρ1；当电磁场周期很长时, 由于其穿透深度很大,ρa→ρ3;在电磁波为中等周期时,除中间层外,浅层和深层电性对其也有影响，所以ρa显示为极大（因为中间层电阻率最高），但ρa厵ρ2。为了确定每个地层的电阻率和厚度值，必须对实测的视电阻率曲线进行反演解释。反演过程是，首先根据实测的视电阻率曲线特征划分地下的电性层数目,初步估算各电性层的电阻率和厚度值，这叫初始模型。其次根据理论公式计算这个初始模型的理论视电阻率曲线，并将其与实测视电阻率曲线对比（两者经常是不一致的）。然后对初始模型不断地进行修改，每修改一次，进行一次对比，直到理论视电阻率曲线与实测视电阻率曲线达到预定的拟合精度为止，此时的理论模型就是我们要求的地下电性分层结果。上述过程是比较简单的一维地球构造情况下(电阻率仅沿深度 z变化)的大地电磁测深法，但各项计算仍需在电子计算机上进行。
实际上，一维地球构造是很少见的，多数是二维构造（电阻率沿深度和倾向变化）或三维构造（电阻率沿3 个互相垂直的方向变化）。二维的电磁感应关系要比一维构造复杂得多，三维构造更加复杂。电磁场水平分量之间的关系也不那样简单，理论推导表明：
Ex=ZxxHx+ZxyHy，
Ey=ZyxHx+ZyyHy，即电场水平分量Ex不仅与相垂直的磁场水平分量Hy有关，而且与同方向的磁场水平分量Hx有关，电场水平分量Ey也是这样。因为当地球电性存在侧向变化或有各向异性存在时，地球的电性阻抗已不再是标量而是张量，电磁场水平分量也不再正交。此时为了表征地球内某一点的电性，要用4个阻抗张量元素Zxy、Zyx、Zxx和Zyy，它们不仅是电磁场周期的函数（表示阻抗张量随深度的变化），而且又是电磁场测量方位的函数（表示阻抗张量沿平面的变化）。
人们通常都是利用多组独立观测的电磁场数据，并根据最小二乘准则确定各阻抗张量元素的最佳估算值，然后再在平面上对其进行旋转。如果地球是二维构造,当旋转至构造走向方向时,Zxy和Zyx之和为极大,Zxx=Zyy=0，但Zxy厵Zyx,该方向叫张量阻抗的主轴方向;如果地球是三维构造,无论在哪个方向上,Zxy、Zyx、Zxx和Zyy都是不为零的有限值；如果地球是一维构造,不仅Zxx=Zyy=0,而且Zxy=Zyx，公式退化为最简单的形式。
为了获得二维构造的地球电性分层，需计算主轴方向上的视电阻率曲线，
，和 。然后在一条有多个观测点的剖面上，对这两条视电阻率曲线进行整体反演解释。目前三维构造情况下的大地电磁测深理论仍在研究中。
参考书目
L.Cagniard,Basic Theory of the Magnetotelluric Method of Geophysical Prospecting,Geophysics,Vol.18,pp.605～630 SEG,1953.
K.Vozoff, The Magnetotelluric Method in the Exploration of Sedimentary Basins, Geophysics, Vol.37,pp.98～141,1972.
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