补充资料：矩阵力法

    　　按力法的基本原理，以矩阵为数学工具，计算结构的内力和位移的方法，是结构矩阵分析方法中的一种。
　　
　　结构矩阵分析方法需将结构离散成有限数目的单元进行计算。矩阵力法中常用的单元形式为简支式和悬臂式，这两种单元较为简单，其中尤以简支式为常见。当单元承受非结点荷载时，可用等效结点荷载代替。其方法是将单元间的分界结点视为固定求出固端反力，然后反其向作用在结点上。
　　
　　矩阵力法的基础是力法，计算超静定结构时要选取基本体系和基本未知力。选取的方法有两种：一种是根据结构的具体情况由计算者选取，并在人为选定的基本体系的基础上计算；另一种是把力法和线性代数中关于秩的知识结合起来，先建立结点平衡方程式，然后利用约当消去法，使多余的基本未知力自动分离出来，这种分析方法称为秩力法。由于前一方法与力法结合较为紧密，故较易了解和常用。
　　
　　将原有荷载和基本未知力均视为外力时，可以得出结点作用力列矩阵、结构基本未知力列矩阵与单元基本未知力（杆端力）列矩阵的关系式如下：
　　
　　
　　
　　　 ＝_P+_X
　　
　　
　　
　　(1)式中_P和_X 分别表示结点作用力和结构基本未知力对基本体系的内力影响矩阵。
　　
　　单元基本未知力 与相应杆端位移之间的关系式为
　　
　　
　　
　　
　　 ＝_m
　　
　　
　　
　　
　　(2)式中_m为未装配结构的柔度矩阵，它等于各单元柔度矩阵(_i)作为子块的对角矩阵。而杆端位移与结点的荷载方向的位移 (包括结点作用力和基本未知力在荷载方向的位移_P和_X的关系式为
　　
　　
　　
　　
　　 ＝
　　
　　
　　
　　
　　 (3)式中＝[_P嗈_X]^T;为杆端位移对结点的荷载方向位移的变换矩阵。根据虚功原理，可得＝[_P嗈_X]^T。
　　
　　根据上面三式，可以得到
　　
　　
　　
　　根据相应于基本未知力方向的变形协调条件,=0，可得到式中
　　
　　
　　　
　　
　　式(6)中_X称为已装配结构的柔度矩阵,即一般力法基本方程中的系数矩阵δ，而P即一般力法基本方程中的自由项矩阵_P，因而式(6)即为力法基本方程的矩阵表达式。由(6)即可求得,代入(1)和(4)式，即得单元基本未知力和结点荷载方向位移_P。既得列矩阵，由平衡条件可求出单元全部杆端力列矩阵为
　　(9)式中为单元基本未知力对单元全部杆端力的变换矩阵。实际杆端力矩阵为_a应由(9)式再叠加单元非结点荷载引起的固端力矩阵_f。第i单元实际杆端力矩阵应为
　　
　　
　　
　　　
　　
　　
　　　 (10)
　　
　　矩阵力法计算杆端力步骤为：①选取基本体系和基本未知力；②划分单元，并求出等效结点荷载；③求出单元柔度矩阵_i，并构成_m；④求出_X、_P,并由(7)(8)式求出_X、P;⑤由(9)式求出全部杆端力，从而由(10)式求出实际杆端杆力_a。
　　
　　用矩阵力法求静定结构的位移时,由公式(4)令基本未知力X＝0，即可得静定结构结点荷载方向位移的公式为
　　
　　
　　
　　
　　　
　　
　　
　　　(11)
　　
　　在超静定结构分析中，由于矩阵力法的基本未知数是多余力，因而在计算超静定次数较少的结构时较为合适。不过采用矩阵力法很难编制出适用于各种结构的大型通用程序。所以目前常采用基本体系的单元形式统一的矩阵位移法进行分析。
　　
　　

参考书目
　　　普齐米尼斯基著，王德荣等译：《矩阵结构分析理论》,国防工业出版社,北京,1974。(J.S.Przemieniecki，Theory of Matrix Structural Analysis,McGraw-Hill， New York，1968.)
　　

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