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1)  formula of sum of powers of integers
自然数的幂的和
2)  natural numbers which are not the power of number 2
非2幂的自然数
3)  sum of natural numbers power
自然数幂和
1.
A recurrence formula of the coefficient of the sum of natural numbers power and the calculating formula of Bernoulli Number;
自然数幂和公式系数的递推公式和有关Bernoulli数的计算公式
4)  sum of the powers of the integer
自然数同次幂和
5)  the sum of power of natural number
自然数幂求和
6)  formulas for the sum of the powers of natural numbers
自然数幂和公式
1.
Giving intuitive proofs of the trigonometric formulas and formulas for the sum of the powers of natural numbers, which are brief, clear and beautiful, this paper attempts to connect the history with the pedagogy of mathematics and to probe into their relation(HPM for brevity).
作为数学教育改革的一种尝试,文章将数学发展的历史与数学教育相结合,给出了自然数幂和公式与三角公式的直观证明。
补充资料:数-模和模-数转换器
      电子系统中用来连接数字部件与模拟部件的信息转换装置。用以实现数字信号和模拟信号的相互转换的装置,统称为数据转换器。数-模转换器简称D/A,模-数转换器简称 A/D。数据转换器用途很多。数字技术和微处理机在信息处理、测量、通信和自动控制系统等领域里的广泛应用需要信息转换技术,于是数据转换器成为电子系统的关键构件之一。70年代初出现的集成化数据转换器,大多是用混合和单片集成电路工艺实现的。
  
  传输特性  数字信息通常是用二进制代码表示;模拟信息通常是用电压或者电流表示。在一些设计中,两种信息之间的转换具有线性关系。图1是三位二进制数-模和模-数转换器的传输特性。它包含8个模拟电平量级与8个数码一一对应。而一个n位二进制代码则对应 2n个模拟量级。在数-模转换器中不能产生两个量级之间的输出电平;在模-数转换器中,处于两个量级之间的模拟输入电平被转换为相同的数码。因而代码的位数 n表征转换器的分辨率,即信息转换的精细程度。
  
  
  数-模转换  这方面的转换技术主要有 R-2R梯形电阻网络方式与小数二进制权电流方式两种(图2)。并行二进制输入数码的每一位驱动对应的一个开关,使它接地或接输出端,以产生相应的输出电流分量。权电流方式常用于双极型转换器。它允许直接输出电流和采用电流型逻辑电路驱动开关,以获得高的响应速度。R-2R网络方式常用于CMOS转换器。高分辨率转换器常需要同时采用几种技术,以减小芯片的面积和保证有足够的精度。
  
  
  由于各位输入数码不能同时达到和结束,或者各个开关本身的延迟时间不同,转换过程通常伴随着瞬态尖峰干扰,通常称为"毛刺",须采用一些新的无"毛刺"转换技术以满足某些应用场合的严格要求。
  
  模-数转换  主要有积分式转换、逐次逼近转换和并行比较转换三种。
  
  ① 积分式转换器:由积分器、比较器、计数器、时钟发生器和控制电路构成。在几种积分方法中常用双斜率法。积分式转换器具有高的分辨率和低的噪声灵敏度,并且只占用较小的芯片面积。但转换速度低,主要用于数字电压表一类测量仪器。
  
  ② 逐次逼近转换器:由比较器、逐次逼近寄存器和数-模转换器构成。它对输入量与数-模转换器的输出量进行比较。后者按时钟节拍从高位到低位逐次逼近,直至二者的差别小于最低位量值。逐次逼近转换器有高的转换精度和速度,主要用于数据采集和通信系统。
  
  ③ 并行转换器:由比较器阵列组成(图3)。n位数码需要用2n个比较器。输入信号同时送至所有的比较器输入端。然而每个比较器的参考电平都不相同,分为2n个量级,由电阻串分压器供给。输入电压值落入某个量级区间时,此量级以下的比较器输出逻辑"1"信号,而其余的比较器则输出逻辑"0"信号。比较器阵列的输出经过编码电路转换为标准二进制代码输出。并行转换器属于大规模集成。例如,一个双极型10位转换器,它有1024个比较器,包含几万个元件,占用芯片面积约1厘米2。它具有极高的转换速度,主要用于雷达、电视图像和波形存储等高速信息处理系统。
  
  

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参考词条