补充资料：流形的浸入

流形的浸入
immersion of a manifold

流形的浸入【加价祀心阅of an倒司rold;肋印y耀IUIeM即-roo6p幻朋] m维流形M川到n维流形N”中的一个连续映射F二M用~N”，使得对每个x任M门，存在一个邻域U，，在其中，F是嵌人，即到F(U，)CN月上的一个同胚(bo~Inorp比m).特别地，如果F是到F(M，)中的一个同胚，则称之为M，在N”中的一个嵌入(加比曲角g)·浸人F称为C’，“厚夺(口，’一~io“)，如果M.和N”是C‘，.(光滑)流形(l)l，0(:<1，。(的及映射F在相应的坐标卡中由函数 x，=r(。，，…，u爪)，i二l，…，。给出，函数是属于Cl，“光滑类的，而矩阵}{d厂Zd矿}!在每个点x‘M，处的秩等于m(一个Cl，二(光滑)流形是一个配备了r结构的流形，其中伪群由l阶可微且导数满足指数:的HOlder条件的映射所组成). 曲面和Cl，‘(光滑)曲面的概念是与浸人和C‘，“(光滑)浸人的概念紧密地相联系的.流形M和N之间的两个浸人F和G称为等价的，如果存在一个同胚中:M~M，使得F“G小. 一个浸人流形(访卫丁吮招司宜以njfold)是由流形M和它的一个浸人F组成的偶对.在维数n的流形N“中的维数m的曲面是浸人F:Mm~尸的等价类;该类中的每一个浸人称为曲面的参数化(Pa伪翅日五Zatiollof the sulfaCe).曲面称为c卜民光滑的(口，“一s伽oth)如果能在流形M和N中引进c加结构及如果在曲面的参数化中能找到参数化F，它在这些结构中是口·“浸入. 浸人流形的理论通常涉及的性质是在上述等价类概念下的不变量，特别当研究与浸人几何有关的论题时，实质上与曲面理论相一致. 设M，是一个C协流形，l)1，O城仪<1.任何M爪在m)l时允许有到E议山d空间RZ爪中的一个嵌人，在川)2时，有到R’明一’中的一个口声浸人.如果m是正的且不是2的幂，则任何M州容许到RZ“一’中的一个Cl、“嵌人，反之，对任意m=2s(、)0)，存在闭光滑”，维流形甚至不容许有到RZ爪一’中的拓扑嵌人(例如，射影空间).如果M爪没有紧分支，则它允许在RZ爪一’有c‘·，嵌人. 对m笋1，4一个定向m维流形允许到RZm一’中有Cl，，嵌人.对”2，0毛仪

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