补充资料：长期趋势

    　　客观现象的统计数值在一个相当长时期内持续发展变化的趋势。由对现象的发展变化起普遍作用和决定性作用的诸基本因素所决定。它可能呈现上升、持平、下降或升降交替的状态。掌握事物发展的长期趋势，对社会经济管理，进行科学研究，是十分必要的。长期趋势的描述，可以揭示现象发展变化的某种规律性，可以为经济预测提供依据。
　　
　　长期趋势是根据时间数列资料测定的。一般步骤是：先将资料绘制成散点图，然后根据散点图上的大致趋向，配合最适宜的直线或曲线以显示长期趋势。配合的具体方法，主要有随手法、移动平均法、半数平均法、最小平方法等。
　　
　　①随手法。最简单的方法。这种方法不需要计算，而是直接在散点图上，根据主观判断随手画出表示长期趋势的直线。为了防止和减少判断差误，应力求使直线上方各数据点至直线垂直距离的总和同直线下方各数据点至直线垂直距离总和大体相等。
　　
　　②移动平均法。对时间数列的各期变量逐期移动，按一定期限,如每三年或每五年,依次计算其平均数，从而形成一个新的、派生的序时平均数时间数列。这个派生的数列，由于移动平均起修匀作用，原数列中包含的一些偶然因素引起的变动得以削弱，因之把数列各序时平均数标在图上，联接成线，即可显现出现象在较长时期发展变化的基本趋势。
　　
　　③半数平均法。将时间数列平均分为两部分，各求其平均数，然后在散点图上标出这两个平均数的点，联接两点成一直线即为长期趋势线。这种方法是利用平均数的代表性来削弱一些偶然因素的影响。它比移动平均法简单，但准确度不如后者。
　　
　　④最小平方法。测定长期趋势最常用的方法。它是以数学方程式来描述长期趋势，即用最小平均方法配合一条原数列与趋势线的离差平方和为最小的直线或曲线。配合直线时，用最小平方法的标准联立方程求解直线方程y=a+b x的参数a和b。标准联立方程如下:
　　
　　
　　
　　
　　式中n代表时间数列项数，x代表时间,y代表变量的趋势值。
　　
　　配合曲线时，以二次曲线为例，其一般方程为：
　　
　　 y=a+b x+c x²
　　式中有三个待定的参数:a、b、c按最小平方法建立如下联立方程以求解待定的参数：
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

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