补充资料：广群

广群
groupoid

【补注】在数学中，广群这个术语有另外一个与上面的意义不一致的用法，这个用法是由H.Blandt〔[All)引入的，一个广群可以非常方便地定义为一个(小)范畴(ca峋叩动，在这个范畴中每一态射皆是一个同构;广群还有一个等价定义，集合G上有一个一元运算g卜g一’和一个部分二元运算(g，h)}~纳.并且满足下列条件: 1)99一’和g一’g总有定义; 2)gh有定义，当且仅当g一’g一hh一’; 3)如果纳及hk皆有定义，那么(纳)k和g(hk)皆有定义并且相等. 4)如果g一’gh，匆一’g，gg一’h月叨一’中任一个有定义，那么它就等于h. 作为范畴的特殊情形的广群，在范畴理论的很多应用领域中起着重要作用，这些领域包括代数([灿」)，微分几何(【月1)及拓扑(【胡1，[A5〕).广群【g似I，初:rpynuo。口] 具有一个二元运算的泛代数(助iw此司a】邵bra).在此种类型的代数中，是最广泛的一类:群，半群，拟群皆为特殊类型的广群.广群理论中的一个重要概念是运算同痕(isotopy).假定(·)及(。)是定义在G上的两个二元运算;如果存在G到G上的三个一一映射:，刀，下使得对任意a，bCG皆有a·b二下一‘恤ao刀b)，则称(·)与(o)是同痕的.如果一个广群同痕于一个拟群(quas卜gro叩)，那么它本身是一个拟群;如果一个具有单位元的广群同痕于一个群，那么它也同构于这个群.由于这个原因，群论中不使用同痕概念:由于群的同痕与同构一致. 一个具有消去律的广群是这样一个广群，在其中，只要等式ab二ac，ba=田之一成立，那么就有b二c，其中a，b，c是广群的任意元素.任意一个具有消去律的广群可以嵌人到一个拟群中.一个拟群的同态象是一个具有除法的广群，即在这个广群中，方程ax=b和ya=b有解(但不必有唯一解)、 具有一个部分二元运算(即不是对所有元素对皆有定义)的集合称为一个部分广群(Pa州目g习啊力id).一个自由部分广群的任一部分子广群是自由的.

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。