同一法

在符合同一法则的前提下,代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法. 用同一法证明的一般步骤是: (1)不从已知条件入手,而是作出符合结论特性的图形; (2)证明所作的图形符合已知条件; (3)推证出所作图形与已知.

例：已知：n为正方形abcd的bc边上一点，延长ba到m，使am=cn，作de⊥mn，e为垂足。求证：垂足e在线段ac上。

证明:

设ac与mn的交点为点f,连结af、dm、dn.

显然易证rt△mad≌rt△ncd,

于是得到dm=dn,∠mda=∠ndc.

所以∠mdn=∠mda+∠adn=∠ndc+∠adn=∠adc=90°,

所以△dmn是等腰直角三角形,所以∠dmf=45°,

又∠daf=45°,所以∠dmf=∠daf,所以四边形mafd是圆内接四边形,所以∠mfd=∠mad=90°,即df⊥mn,

又de⊥mn,

由此可见,df和de是同一条直线,点f和点e实际是同一个点(经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线),而f是ac与mn的交点,当然在ac上,

这就证明了de⊥mn的垂足e在ac上.

说明:本题用直接证法不容易,可改用间接证法(同一法、合一法等)