补充资料：模格

模格
modular lattice

模格f】.”面‘r肠苗此;Mo刃朋p。二pe以e二a】，Dedek山d格(】玉刘ekind lattice) 一种格(]attice)，其中模律(恤司吐汀law)成立，即如果a蕊c，则对任何b，(a+b)c=a+bc.这浦睡爵求相当于说恒等式(ac+b)c二ac+bc成立.模格的例子包括一个线性空间的子空间的格，一个群的正规子群(但不是所有子群)的格，一个环的理想的格，等等.具有合成序列(comp璐ition Seque几沈)的格是模格，当且仅当在它上面存在一个维数函数(面拙拙ion丘川ction)d，即一个这样的整数值函数，使得d(x+y)+d(x夕)“d(x)+d汀)且如果区间汇a，b]是素的，则推出d(b)二d(。)+l·如果w二。{”，二a黔=。{2，、二“监:’，并且没有一个元素。{人，能表示成除了它本身以外的元素的积，又如果 a{‘，一a{生，:a{聋，1…a欲，本a}‘，，则，，一。2且对任何刃’可以找到一个元素可2，，使得 ‘一衅’…衅{才’。沼…端’，(13)，〔6])·具有零元o的一个模格的非零元。1，…，气称为无关的(iede详ndent)，如果对所有i有(a、十一十a一，十a，、，+‘”+a。)a，=0.这个定义使得有可能推广线性无关向量组的许多性质(13]，【5]，【6」)，如果a;，…，a。是无关的，则它们的和表示成a10二0民.O优定理(O把tl长幻肥n」):如果一个模格有一合成序列且如果 1二。{t’。…。心’二。户①一④“潇:，，且没有一个元素可‘，能表示成两个无关元素的和，则“、=‘2且对每一个必”可以找到元素可‘，使得 l二。沂”。…。叫少:④才，。嵘)，。二。端’，(〔3]，〔6】).在完全模格的情况(亦见完全Ik止盘血d格(con1Ple记Ded ek臼ld latti沈))，它必须满足一定的附加要求，关于无关元素和直接分解的定理才可以应用到无穷集(f4]，【5」).对有补模格(colnP址能nted nxxJ-t山r latt璐)已经作了研究;这是指具有O和l的模格，其中对每一个元素x至少存在一个元素y(称为元素欠的补(印mPlen℃nt of the elex拙nl)).使得x十y二l，尤y”0.有合成序列的一个有补模格，同构于某除环上一个有限维线性空间的所有子空间的模格一个有补完全模格L同构于某除环上一个线性(不必是有限维的)空间的所有子空间的模格，当且仅当以下四个条件都满足:a)如果0笋a〔L，可以找到一个原子(a加m)p延a;b)如果p是一个原子目.p簇suPA，这里A三L，则对某有限集F任A，p(suPF;c)如果p，q是不同的原子，则可找到第三个原子:簇P十‘以及d)至少存在三个无关的原子.最后的条件d)可以换成刃独望口卿璐假定(D匕argl留踢uxnp加n)成立的要求(fZ」).这个结果的进一步推广，导致正则环(【7]，15」)，是与vonNeurnann代数的理论相联系的，对具有合成序列的模格，补的存在等价于单位可表成原子的和. 模格(在俄国)也称为Dedekilld格以纪念R.】)对.ek加Ld，他第一个用公式表示模律且建立了它的很多推论(工1」).

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