1) Generalized Bessel equation
广义Bessel方程
2) Bessel equation
Bessel方程
1.
Using the difference method,the numerical solutions of Bessel equations are given.
利用差分方法求Bessel方程的数值解;并与Bessel函数的2种级数表达式的计算结果进行比较,通过数值计算及相应的分析得出,Bessel方程的数值解与级数解各有利弊;利用计算机,由差分方法计算,无需考虑自变量的大小,但其解是离散的,不可进行解析运算;而由2种级数表达式计算时,必须关注自变量的大小,但可以利用它们进行解析运算。
2.
Discusses the particular solution of m-Bessel equation when m is zero or positive integer which is the primal Bessel function,and solve the approximation of m Bessel function with polynomial forms and FORTRAN algorithm.
探讨了m阶Bessel方程当m为零或正整数时的特解即第一类Bessel函数的形式及其函数值的近似计算问题 ,并以多项式逼近和FORTRAN语言算法予以解决。
3.
With reducing the analysis expression of fixed solution problem on a class of Bessel equation,the author obtain the solution s formal similarity.
通过对Bessel方程定解问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质。
3) spherical Bessel equation
球Bessel方程
1.
Solution of characteristic equation in eigenvalue problems of spherical Bessel equation by using Matlab algorithm;
球Bessel方程本征值问题特征方程根的Matlab算法
4) generalized equation
广义方程
5) Squared Bessel process
平方Bessel过程
6) generalized Boussinesq equation
广义Boussinesq方程
1.
Smooth soliton solutions and different kinds of periodic traveling wave solutions for a generalized Boussinesq equation;
广义Boussinesq方程的光滑孤子解和各种周期行波解
2.
In this paper,the qualitative theory of differential equations and the bifurcation method of dynamical systems are used to investigate the existence of the solitary peakon solution to a generalized Boussinesq equation.
利用微分方程定性理论和动力系统分支方法,对一类广义Boussinesq方程的孤立尖波解的存在性进行了研究。
3.
Then an implicit multi-symplectic scheme equivalent to the multi-symplectic Box scheme was constructed to solve the partial differential equations(PDEs) that were derived from the generalized Boussinesq equation.
广义Boussinesq方程作为一类重要的非线性方程有着许多有趣的性质,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了广义Boussinesq方程的数值解法,构造了一种等价于多辛Box格式的新隐式多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律。
补充资料：Bessel方程
Bessel方程
Bessel equation
BeSSel方程【Be里滩】四皿石.声海cc恤冲朋此朋e] 二阶线性常微分方程 x卜”+习‘+(xZ一尸)y=0，，==常数，(l)或自伴J梦事(Self、“djoin‘form); 、)，，}*一二 !X数‘称为Bessel方程的阶(order);在一般情况卜x，y和v都取复数值，经过代换y二u:一华可以得到方程(I)的约化形式〔redu民d form卜 {.1一4尹〕_ “卜十}l十止-一二竺一~!:、=0.(2、 }.4x‘」 Bessel方程是汇合型超几何方程(conflL(nth月犯电eO-metrie equati()n);如果把x=:厂21代入方程(2)，则方程(2)化为Whi“aker方程(Whittaker equation).在方程(l)中，点x二0是弱奇点，而点、二叨是强奇点.因此，Bessel方程不属于Fu山s方程(Fuchsian equa-tion)的类型.FBessel首先系统地研究了方程(l)(【l」)，但是在此之前，这类方程就曾在D.Bernoulli，L.Euler和J L .Lagan罗等人的著作中出现过. 在许多数学物理问题中，特别是在对于圆柱域的势论的边值问题中、经过分离变量都会得到Bessel方程. Bessel方程的解称为柱函数何封nder funCtjom).这些函数可以分为一三类:第一类柱函数(玫黯el函数(BesselfunCtions))J(x).第二类柱函数(Weber函数(Weberfunction)或Ne帅ann函数(Neumann nu1Ction))X(x)和第二类柱函数(Hankel函数归ankel funCt沁ns))H于伙x)，研呱).如果阶v固定，则所有这些函数都是复变量;的解析函数;对于这些函数，除了整数阶的函数大(x)以外，都以;二0为分支点(branchPO】nt).如果自变量x固定，则所有这此函数都是复数、阶的单值整函数(!3〕). 如果阶V不是整数.则方程(l)的通解可以写为 _、C，J，，(劝+C:厂一，林)，其中Cl，‘2是任意常数.对于一个给定的阶，函数Jv伪)，丫(幻，州，’(x)研，(劝中的任何两个都线性无关的，都可以作为方程(l)的基本解组.因此，方程(l)的通解实际卜叮以表示为下列形式;_，二(IJ，(劝一卜一〔‘ZY，(x)，.、二CH公’(习+c ZH沪(川卜下列方程同方程(l)密切相关:方程 :沙卜二‘一(:之十，产卜二o经过代换:二伏可以化为方程(l)，且变形柱函数(modi-fied cylinder fun以ions)(虚变元的Bessel函数(Besselfunctionsof，rna缪nary argument))可作为其基本解组;方程:沙+zy‘一(i:，十尸)y二0经过代换:=抓x可以化为方程(l)，且Kelvin函数(Kelvin fiu1Ctions)可作为其基本解组.许多其他二阶线性常微分方程(例如Al叮方程(Airy equation))经过未知函数和自变量的变换也可化为方程(1).一系列高阶线性方程的解可
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参考词条