1) magic square
纵横图
1.
On the basis of "Symmtric transtormation", we are having an algorithm of making Magic Square by using computer prognam and the at is achived with computeriving.
根据“对称对换法”，给出了构作纵横图的算法及其相应的计算机程序，实现了构作纵横图的计算机化。
3) horizontal and vertical network chart
横纵线路图
1.
This paper presents an interesting method for constructing the magic squareby using the horizontal and vertical network chart.
本文利用一种特殊的线路图——横纵线路图给出一整套构造幻方的统一方法,它既适用于造奇数阶幻方,也适用于造双偶阶幻方和单偶阶幻方。
4) regular chart of horizontal and vertical exchange
正则横纵换图
5) regular horizontal and vertical network chart
正则横纵线路图
补充资料：纵横图
将从1至n2的自然数排列成纵横各有n个数的正方形，使每行、每列、有时还包括每条主对角线上的 n个数的和都等于，称这样的排列为n阶的纵横图,亦称n阶幻方。
中国东汉末年郑玄(129～200)注《易纬·乾凿度》："太乙取其数以行九宫，四正四维皆合于十五"而得九宫数,即三阶幻方（图1）。西魏北周卢辯注《礼记·明堂篇》"二、九、四、七、五、三、六、一、八"有法龟文之说，后周甄鸾注《数术记遗》云："九宫者，二、十为肩，六、八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。"亦与龟文之说暗合。古人在龟甲或骨上用火灼出窝槽，爆见吉祥之兆，有时这种窝槽的排列有了某种特殊的意义，令人惊异，于是成为世代相传的神话。可见，九宫图由来已久。
南宋杨辉《续古摘奇算法》(1275)卷一始有"纵横图"之名，其中给出了三至十阶的幻方及其变体共十三种。
元代安西王府旧址（今西安市郊）曾出土至元十五年(1278)阿拉伯学者扎马鲁丁为安西王推算历法期间所制作的"东阿拉伯系统"数码的铁制六阶幻方（1956年出土，（见彩图）。上海浦东陆家嘴明嘉靖陆深墓中也发现元代玉质可佩挂的四阶幻方（1980年出土）。
明王文素《算学宝鉴》(1524)载纵横图多种。程大位《算法统宗》(1592)卷十七载纵横图14种，及清方中通《数度衍》(1661)卷首之一"九九图说"后附纵横图14种，与杨辉所著《续古摘奇算法》中所载纵横图大同小异。
张潮 (1650～?)《心斋杂俎》卷下"算法图补"增补纵横图若干种。梅瑴成《增删算法统宗》(1760)淘汰有关河图洛书及纵横图的内容之后，纵横图存在约有一百多年。
清初、传教士传入《三三等数图》列三至十阶纵横图八种，并指出作图方法。英国人傅兰雅主编的《格致汇编》(1878)载有四阶纵横图（图2）,此即1514年A.度勒所刻十六字方图。欧洲研求纵横图造法始自14世纪。中国人杜亚泉(1872～1933)等从1900年起论及纵横图的造法，但多沿用西说。
纵横图现在仍然是组合数学研究的课题，广义幻方、幻体、双随机矩阵等都由它推广而来。探讨中国纵横图发展的悠久历程是组合数学前史的重要内容，日益受到国内外数学史界的重视。
中国东汉末年郑玄(129～200)注《易纬·乾凿度》："太乙取其数以行九宫，四正四维皆合于十五"而得九宫数,即三阶幻方（图1）。西魏北周卢辯注《礼记·明堂篇》"二、九、四、七、五、三、六、一、八"有法龟文之说，后周甄鸾注《数术记遗》云："九宫者，二、十为肩，六、八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。"亦与龟文之说暗合。古人在龟甲或骨上用火灼出窝槽，爆见吉祥之兆，有时这种窝槽的排列有了某种特殊的意义，令人惊异，于是成为世代相传的神话。可见，九宫图由来已久。
南宋杨辉《续古摘奇算法》(1275)卷一始有"纵横图"之名，其中给出了三至十阶的幻方及其变体共十三种。
元代安西王府旧址（今西安市郊）曾出土至元十五年(1278)阿拉伯学者扎马鲁丁为安西王推算历法期间所制作的"东阿拉伯系统"数码的铁制六阶幻方（1956年出土，（见彩图）。上海浦东陆家嘴明嘉靖陆深墓中也发现元代玉质可佩挂的四阶幻方（1980年出土）。
明王文素《算学宝鉴》(1524)载纵横图多种。程大位《算法统宗》(1592)卷十七载纵横图14种，及清方中通《数度衍》(1661)卷首之一"九九图说"后附纵横图14种，与杨辉所著《续古摘奇算法》中所载纵横图大同小异。
张潮 (1650～?)《心斋杂俎》卷下"算法图补"增补纵横图若干种。梅瑴成《增删算法统宗》(1760)淘汰有关河图洛书及纵横图的内容之后，纵横图存在约有一百多年。
清初、传教士传入《三三等数图》列三至十阶纵横图八种，并指出作图方法。英国人傅兰雅主编的《格致汇编》(1878)载有四阶纵横图（图2）,此即1514年A.度勒所刻十六字方图。欧洲研求纵横图造法始自14世纪。中国人杜亚泉(1872～1933)等从1900年起论及纵横图的造法，但多沿用西说。
纵横图现在仍然是组合数学研究的课题，广义幻方、幻体、双随机矩阵等都由它推广而来。探讨中国纵横图发展的悠久历程是组合数学前史的重要内容，日益受到国内外数学史界的重视。
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参考词条