补充资料：G(?)del构造集

G(?)del构造集
Godd constructive set

　　G议目构造集[C加目周成如此价e就;KooeTpy，T。。。oeno几八e月.Moo二eeTaol，可构造集(constn犯ti比set) 以下描述构造集合过程中产生的集合.设X为一集合，且R三XxX.考虑一阶语言L(R，X)，其中含一个二元谓词符来指称R和一些个体常元来指称集合X的元素(对于每个x任X，它对应的常元是王).陈述句“语言L(R，X)的公式甲在模型M=(X，R)中为真”，被写成 M卜价.一个集合Y三X称为在模型M“(X，R)中可定义的(de-几祖ble)(或M可定义的(M.defll迢ble))，若存在L(R，X)的只带一个自由变元刁的公式职(价，使得 丫x‘X(x 6Y一M卜中(三)). 设L兄fM表示所有M可定义集的全体·对每个序数“，集合人由以下关系来递归定义: 几=思块f寿6!协其中到L，为限制于集合I.e的隶属关系.因此，有 与=甲，L，二{价}，几={价，{毋}}，·“， ，…，几。=日几，·… 目(。0集合z称为可构造的(c onstnKtib】e)，若存在序数气使得:任L:.所有可构造集的类由L表示.在1938年K.C衣北1定义了L并引人以下的可构造性公理(a幻幻mof comtractibillty):每个集合都是可构造的.他证明在L中所有ZF，公理都成立，且可构造性公理亦然，他还证明选择公理和广义连续统假设怡泊巴目汹范continuumh男扣th留is)(即“对每个序数“，有2伙一议。、，”)在邓中可由构造性公理导出. 类L也可刻画为这样的最小类:它是Z于)的模型且含所有序数;还有其他定义L的方法(见[2]一[4]).关系x任人能由语言ZF中的一个公式来表示，这个公式还具有简单的语法结构(所谓的△严公式，见[l]). 一些关于可构造集的结果.构造实数(constn‘-耽1份InUmber)的集合即集合R门L是艺;集合，这里R是所有实数(即0和1的序列)的集合(见【51).已证明:可构造性公理蕴含类型以的实数的玩城胖不可测集的存在性(见【61)、Cy叭.假设(s璐如h只力-th荡is)的否定以及可测基数的不存在性(见【2J).【补注】有关概念岌见描述集合论(d。犯riP石二set thco-ry) 作为G闭el发现的推论，若ZF公理是不矛盾的，则在这些公理上加入选择公理和广义连续统假设之后仍然不矛盾，这是关于ZF，理论的第一个算是重要的相对相容性结果，只在四分之一世纪之后的l%3年才被P.0hell的力迫法丈场代毗nr山闭)超越.由力迫法可知，Z于不能证明可构造性公理(除非ZF是矛盾的).大多数集合论学者认为，没有充分的理由相信它是真的.当然，L是集合论领域的一个重要子类，它是值得研究的. 新结果可在[Al]中找到，这本书是关于可构造性的良好引论，文献【川】包含本条目中提到的(大多数)材料.
　　

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