补充资料：Appell方程

Appell方程
Appell equations

二艺“厂，，!二片、(乃其中 旦茎日一:一;、、，l(3。 行行厂 这里S是以拟坐标的对时间的扁阶导数元r表示的加速度能量.fl，是相应于拟坐标的广义力.方程(3)与”一人个不可积约束方程以及k个方程(2)一起组成n+k个未知数吼(s=1·…。)和元;(r二1一k)的同样数目的一阶微分方程的方程组. APpen方程是最一般的力学系统的运动的方程Ap伴u方程IAp碑”叫u浦侧;从肤服坪~~l 由PE月AP详11({l」)建立的描述完整系统和非完整系统运动的常微分方程.有时APpeU方程称为Gibbs一Ap详11友尽(GibbS一AP详11 equa‘ions)，因为J.W.Gibbs([3{)一首先建立了完整系统的微分方程在独一立的Lagrang坐标系q今二l…n)中，APpell方程具有二阶微分方程形式 业二认、，一1.、性n.(l) a令其中 上夸，。、: 2烈(爪。和w、是系统的N个点的质量和加速度)是系统加速度的能量，它这样表达使其仅含坐标q，(泛二1，二，幼的二阶导数，而其变分认为是独立的，寥是对应于坐标吼的广义力，它是给定的主动力只在可能的位移风上所作基本功之和的表达式中独立变分匆，前的系数: 丫人 艺声一。6r，二习咬，;6宁 护!1 计算S和Q)时通过求解以广义坐标q，表达的”一火个不完整约束方程(见非完整系统(non一holonomicsystems))(亦可通过求解从。一k个方程得到的关于匆、的方程组)，将应变量4、(胡:)仃=k十1…，的通过独立速度(变分)来表达.将求得的4的表达式对时间t微分可得到以屯表达的铸的表达式· 方程组(l)与瓜可程约束的衬一k个方程一起组成含。个未知量qs的。个(。十k阶)微分方程的方程组. 在完整系统的情况一下k二。所有速度么和变分气是独立的，Q二=Q，方程组(l)是第二类(力学中的)1魂.嗯e方程组(Lagran罗equations(in mechani巴))的另一种表示形式. 以拟坐标系(quasi一伽rdinates)二，表示的Appell方程具有以下形式

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