补充资料：伪微分算子

伪微分算子
pseudo- differential operator

伪微分算子l详”曲〕.山价泊喻场1峨脚m伽;uce喊口o几一巾卜Peu”“幼叨u曲ouePmP」 在微分流形上作用在函数空间上的算子，它可以利用通常称之为伪微分算子的象征的某个函数按确定的法则来局部地描述，这函数满足对导数的某种类型的估计，它类似于对是微分算子的象征的多项式的导数的估计. 令。是R”中的一个开集，且令C了(Q)是Q上具有属于O的紧支集的无穷次可微函数空间.0上最简单的伪微分算子是算子P:C矛(Q)~C‘(Q)，它由下式给出: p·(·，一命丁·’‘’‘，‘一:，““，“‘，‘，，这里，。任C才(Q)，心“R’，d亡是R”上的U卜芝gi犯测度，x·心是矢量x和心的通常的内积，云(七)是函数。的Fex州七变换(Founertr田图form)，即 “(;)一丁。一‘·“。(，)dx(积分是像(1)中那样的在整个R”上的)，p(戈，匀是Q xR”上的满足某个条件的光滑函数，且称它为伪微分算子尸的象征(亦见算子的象征(穷侧比lofanopemtor)).(l)形式的算子p记为P(x，D)或尹(x，D:).如果 户(，，亡)=艺尸二(x)亡· {口l‘m是具有系数p，6C犷(O)的古的多项式(这里戊是多指标，即:二(:、，一，:。)，:，)0，:，是整数，}二}=二，+…+，。，七“二七T‘…看:·)，那么夕(x，D)就与p(x，匀的表达式中用D=口/汤x代替古所得到的微分算子(djffe川山al operator)相一致. 通常使用满足条件 la;日里p(x，心){蕊C:，，.二(l+{心l)。一”，·，十‘，，，(2) x‘截亡任R”的象征尸(x，考)任C的(。xR”)的类.这里以，P是多指标，己二=刁/。x，氏二创时，‘才是Q中的紧集.这个类用s里‘(或s戳‘(。xR‘))来表示· 通常假定0镬p，占簇1·用L二J(或L尹。(。”表示形如尹(x，D)+K的算子的类，其中夕es二j，K是具有C的核的积分算子，即下面形式的算子: 、u(x)一f、(、，，)u(，)d夕，其中K(戈，y)任C‘(QxQ).(这样的算子p(x，D)+K亦称作Q中的伪微分算子.)函数P(x，豹，如前一样，称作p(x，D)+K的象征.虽然，在此情形下它不是唯一确定的，但是准确到一个属于S一笛二自。。:砰。中的象征·算子A“L皿。称作不超过。阶的p，占型的伪微分算子(pseudo一由晚比加司。详化-tor)·上面描述的微分算子是属于L爪。类的.m的最小可能值称作伪微分算子的阶(o代七rof此娜eudo-d沮七rell石ai opelator).5答‘类和L答占类通常称作场卜订必nder类(H6加圈。 jerc]侧洛巴). 可以利用二重象征或振幅来给出O中的伪微分算子，即写成下面的形式: 尸。=~共二(f。

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