1) amplitude characteristic equation
振幅特征方程
1.
Multiwave amplitude characteristic equation has been deduced based on the method of Aki and Richards in the paper.
根据Aki和Richards的方法 ,建立了横向各向同性 (TI)介质分界面上的多波振幅特征方程 ,由此方程可精确计算TI介质中平面波入射时的多波反射和透射系数 ,并可建立TI介质岩性参数反演方程。
2.
Therefore, the multiwave amplitude characteristic equation of the anisotropic media should be established and then the AVA analysis and parameter inversion could be realized.
AVA(Amplitude Versus Angle-振幅随入射角变化)分析在多波资料处理中有着重要的作用，然而介质各向异性对AVA有着重要的影响，因此需要建立各向异性介质中的多波振幅特征方程，以利于多波资料进行AVA分析和地层参数反演。
2) amplitude equation
振幅方程
1.
It is assumed that the fluid in the circular cylindrical vessel is inviscid,incompressible and the motion is irrotational, a nonlinear amplitude equation with cubic and vertically excited terms of the vessel was derived by expansi.
在柱坐标系下,通过奇异摄动理论的多尺度展开法求解势流方程,研究了垂直强迫激励圆柱形容器中的单一模式水表面驻波模式· 假设流体是无粘、不可压且运动是无旋的,在忽略了表面张力的影响下,用两变量时间展开法得到一个具有立方项以及底部驱动项影响的非线性振幅方程· 对上述方程进行了数值计算,计算的结果显示了在不同驱动振幅和驱动频率下,会激发不同自由水表面驻波模式,从等高线的图像来看,和以往的实验结果相当吻合·
2.
On the basis of the wave equation,the amplitude equation of hyperbolic reaction diffusion equation for glycolysis model is derived by using perturbation theory,and it brings the theoretical basis for numerical studies.
在波动方程基础上，利用微扰理论求得糖酵解模型（修正Ｓｅｌｋｏｖ模型）双曲型反应－扩散方程的振幅方程，为数值研究提供了理论根据。
3) small amplitude equation
小振幅方程
1.
On the basis of considering the variation of diffusive flux with time,the hyperbo lic reaction diffusion equation and corresponding wave equation for low concentrational Brussellator is developed,and the small amplitude equation near Hopf bifurcation point is derived by using perturbation theory.
首先在考虑扩散流随时间变化的基础上，建立了低浓度三分子模型的双曲型反应－扩散方程及其波动方程，然后运用奇异微扰理论导出在Ｈｏｐｆ分岔点处的小振幅方程，为研究系统的能量演化奠定了理论基
4) AFC Amplitude-frequency characteristic
振幅频率特征
5) characteristic equation
特征方程
1.
Solution of characteristic equation in eigenvalue problems of spherical Bessel equation by using Matlab algorithm;
球Bessel方程本征值问题特征方程根的Matlab算法
2.
Approximation solution of characteristic equation of guide wave in a semicircle tunnel;
半圆形隧道中导行波特征方程的近似求解
3.
Generalization and Application of the Characteristic Equation of Matrix with Applications;
图的特征方程的推广及应用
6) characteristic equations
特征方程
1.
Using characteristic equations and elementary transformation,we present general solution of integrable Riccati differential equations and its application.
利用特征方程和初等变换,得到了可积R iccati微分方程的通解公式,并给出了它的应用。
补充资料：偏微分方程特征理论
特征是偏微分方程论的一个基本概念。它对研究解的存在、惟一性及其他性质（例如奇性传播）都有重要的意义。
柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理 解析情况的柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理是偏微分方程论中的第一个普遍的存在定理。以m阶线性偏微分方程为例,这个定理是说，对于柯西问题
(1)
(2)式中分别是其复变元在原点附近的解析函数，x=(x1,x2,...,xn),有惟一的在原点附近解析的解存在。这定理也适用于非线性的，以及方程组的情形。但是,都要求未知函数对t的最高阶导数已经解出。
也可以考虑初始条件不是给在超平面 t=0上而是给在一般的解析超曲面S：φ(t，x1,x2,...,xn)=0上的情况。这里φ是(t，x)在(0,0)附近的解析函数，而且为了方便,设φt≠0。这时可以作变量变换τ＝φ(t,x1,x2,...,xn)，yj=xj，j=1,2,...，n,柯西问题(1)、(2)将变为为了应用柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理,应该要求在S:=0上有 (3)
特征的定义 将上述讨论移到一般的m 阶线性偏微分算子P(x,Dx)上,这里P(x，Dx)是的多项式，其象征为P(x,ξ)，主象征为Pm(x,ξ)。为了方便,记t为x0,x＝(x0,x1,...,xn)相应于(3)的结果是：对于超曲面有如果一个超曲面φ(x)=0(grad φ≠0)适合 (4)则称它是P 的特征超曲面。
如果不是在x空间的某区域U 中讨论（4）式而是在U×(\0)中讨论它,即讨论Pm(x，ξ)=0,这里ξ∈，ξ≠0，可以给出一个相应的定义：算子P(x，Dx)的特征集为对于超曲面φ（x）＝0,（gradφ ≠0）,其上每一点都有一个法线向量 。如果把超曲面上一点与该点的法线向量合起来成为一个接触元素,那么特征曲面就是其一切接触元素均属于特征集的超曲面。
对于非线性方程也可以利用与 (4)式相似的关系式来定义其特征。不过，这时定义特征的式子中将含有未知函数u，所以只能讨论当u为某一函数u=u0(x)时，φ=0是否相应的特征超曲面。
次特征 (4)式并非的某一区域U中的一阶偏微分方程。但若考虑相应的一阶偏微分方程
(5)则(5)也有自己的特征，即常微分方程组
(6)的积分曲线。这个积分曲线称为P的次特征。
方程组(6)有一重要性质,即Pm(x,ξ)是其初积分。事实上,若Г:x=x(t),ξ=ξ(t)是次特征，则沿着Г,Pm(x(t),ξ(t))=常数:因此，若以 为初始值解(6)，而且设(x0,ξ0)是特征元素,则过(x0,ξ0)的次特征上全是特征元素:。所以在求P的特征超曲面时,可以用特征线法解出一阶偏微分方程(5)（见一阶偏微分方程）,即用次特征"织"成一个超曲面,只要初始元素是特征元素，则所得必是特征超曲面。适合一定条件的特征超曲面都可以这样求得。若解其达布问题，就可以得到特征角面。以上都是在(x，ξ)空间中考虑的。
如果在(x，ξ)空间考虑,并视ξ为一向量,(x，ξ)就成为x空间中x点处的接触元素。这样,(6)的解将称为P的次特征带,它在x空间的投影称为次特征曲线。一切适合于一定条件的特征超曲面都是由次特征曲线"织"成的。
特征的性质 仍用t记x0，表示时间；x=(x1，x2,...,xn)表示空间。φ(t，x)=0在(t,x)空间中表示一个超曲面，而在x空间中则表示随时间t在x＝(x1,x2,...,xn)空间中运动的超曲面。
设m阶线性偏微分方程的解u在超曲面S上有弱间断，即u及其直到m-1阶导数均在S附近连续，而m 阶导数在 S上有第一类间断。其跃度记为μ，若以u 在S上的直到m-1阶导数为初值解Pu=0的柯西问题，则在S的两侧得到不同的解，即以S为支柱时柯西问题失去了惟一性。可以证明, 这时 S必定是特征超曲面。总之，线性偏微分方程解的弱间断面必定是特征超曲面。
上述情况可以从物理上加以解释。视Pu=0的解为一个波。若在超曲面S：φ(x，t)=0之一侧u呏0,而在另一侧u扝0,则S是波前。因为在S的"前方"，即u呏0的一侧，一切都是平静的，表示在该时刻波还没有传播到这个区域；S的另一侧u扝0,表示该区域在该时刻已受到波的扰动影响。所以在x空间中随时间运动的超曲面S正描述了波前在x空间中的传播。
作相应于算子P的次特征曲线,并记其上的参数（即(6)的自变量t）为s,则Pu=0的解u的m阶导数的跃度μ适合所谓传输方程
A是算子P决定的函数。因此。 (7)由(7)可知，若 μ(0)＝0（或μ(0)≠0），则沿着整个次特征曲线恒有μ＝0（或μ≠0）。这就是说，解的间断沿次特征曲线传播。特征超曲面表示波前;这里又看到,次特征曲线表示光线。通过特征理论，可以看到物理光学的基本概念波前与几何光学的基本概念光线这两者的紧密联系。(见双曲型偏微分方程、哈密顿－雅可比理论)
偏微分方程解的间断，是解的奇异性情况之一。在C∞理论框架下，常用解 u的奇支集sing suppu来刻画解的奇异性。解的奇性传播问题，就是讨论sing suppu的传播问题。这是线性偏微分算子理论的基本问题之一。这方面最基本的结果,简言之，仍是Pu=??的解u之奇性沿次特征传播。
若算子P没有实特征，即P为椭圆算子,则Pu=??的解当??∈C∞时也应属于C∞。（C.H.）H.外尔在1940年对拉普拉斯算子证明了这个结果。后来，L.施瓦尔茨对一般C∞系数椭圆算子也证明了这个结果。但是椭圆性只是这个结果成立的充分条件，因此将具有这一性质(当??∈C∞时，Pu=??之解u∈C∞,称为亚椭圆性)的算子分为一类称为亚椭圆算子。亚椭圆性的研究也是线性偏微分算子理论的基本问题之一。非线性偏微分方程解的奇异性问题要复杂得多，但是特征理论在其中也起基本的作用。
柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理 解析情况的柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理是偏微分方程论中的第一个普遍的存在定理。以m阶线性偏微分方程为例,这个定理是说，对于柯西问题
(1)
(2)式中分别是其复变元在原点附近的解析函数，x=(x1,x2,...,xn),有惟一的在原点附近解析的解存在。这定理也适用于非线性的，以及方程组的情形。但是,都要求未知函数对t的最高阶导数已经解出。
也可以考虑初始条件不是给在超平面 t=0上而是给在一般的解析超曲面S：φ(t，x1,x2,...,xn)=0上的情况。这里φ是(t，x)在(0,0)附近的解析函数，而且为了方便,设φt≠0。这时可以作变量变换τ＝φ(t,x1,x2,...,xn)，yj=xj，j=1,2,...，n,柯西问题(1)、(2)将变为为了应用柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理,应该要求在S:=0上有 (3)
特征的定义 将上述讨论移到一般的m 阶线性偏微分算子P(x,Dx)上,这里P(x，Dx)是的多项式，其象征为P(x,ξ)，主象征为Pm(x,ξ)。为了方便,记t为x0,x＝(x0,x1,...,xn)相应于(3)的结果是：对于超曲面有如果一个超曲面φ(x)=0(grad φ≠0)适合 (4)则称它是P 的特征超曲面。
如果不是在x空间的某区域U 中讨论（4）式而是在U×(\0)中讨论它,即讨论Pm(x，ξ)=0,这里ξ∈，ξ≠0，可以给出一个相应的定义：算子P(x，Dx)的特征集为对于超曲面φ（x）＝0,（gradφ ≠0）,其上每一点都有一个法线向量 。如果把超曲面上一点与该点的法线向量合起来成为一个接触元素,那么特征曲面就是其一切接触元素均属于特征集的超曲面。
对于非线性方程也可以利用与 (4)式相似的关系式来定义其特征。不过，这时定义特征的式子中将含有未知函数u，所以只能讨论当u为某一函数u=u0(x)时，φ=0是否相应的特征超曲面。
次特征 (4)式并非的某一区域U中的一阶偏微分方程。但若考虑相应的一阶偏微分方程
(5)则(5)也有自己的特征，即常微分方程组
(6)的积分曲线。这个积分曲线称为P的次特征。
方程组(6)有一重要性质,即Pm(x,ξ)是其初积分。事实上,若Г:x=x(t),ξ=ξ(t)是次特征，则沿着Г,Pm(x(t),ξ(t))=常数:因此，若以 为初始值解(6)，而且设(x0,ξ0)是特征元素,则过(x0,ξ0)的次特征上全是特征元素:。所以在求P的特征超曲面时,可以用特征线法解出一阶偏微分方程(5)（见一阶偏微分方程）,即用次特征"织"成一个超曲面,只要初始元素是特征元素，则所得必是特征超曲面。适合一定条件的特征超曲面都可以这样求得。若解其达布问题，就可以得到特征角面。以上都是在(x，ξ)空间中考虑的。
如果在(x，ξ)空间考虑,并视ξ为一向量,(x，ξ)就成为x空间中x点处的接触元素。这样,(6)的解将称为P的次特征带,它在x空间的投影称为次特征曲线。一切适合于一定条件的特征超曲面都是由次特征曲线"织"成的。
特征的性质 仍用t记x0，表示时间；x=(x1，x2,...,xn)表示空间。φ(t，x)=0在(t,x)空间中表示一个超曲面，而在x空间中则表示随时间t在x＝(x1,x2,...,xn)空间中运动的超曲面。
设m阶线性偏微分方程的解u在超曲面S上有弱间断，即u及其直到m-1阶导数均在S附近连续，而m 阶导数在 S上有第一类间断。其跃度记为μ，若以u 在S上的直到m-1阶导数为初值解Pu=0的柯西问题，则在S的两侧得到不同的解，即以S为支柱时柯西问题失去了惟一性。可以证明, 这时 S必定是特征超曲面。总之，线性偏微分方程解的弱间断面必定是特征超曲面。
上述情况可以从物理上加以解释。视Pu=0的解为一个波。若在超曲面S：φ(x，t)=0之一侧u呏0,而在另一侧u扝0,则S是波前。因为在S的"前方"，即u呏0的一侧，一切都是平静的，表示在该时刻波还没有传播到这个区域；S的另一侧u扝0,表示该区域在该时刻已受到波的扰动影响。所以在x空间中随时间运动的超曲面S正描述了波前在x空间中的传播。
作相应于算子P的次特征曲线,并记其上的参数（即(6)的自变量t）为s,则Pu=0的解u的m阶导数的跃度μ适合所谓传输方程
A是算子P决定的函数。因此。 (7)由(7)可知，若 μ(0)＝0（或μ(0)≠0），则沿着整个次特征曲线恒有μ＝0（或μ≠0）。这就是说，解的间断沿次特征曲线传播。特征超曲面表示波前;这里又看到,次特征曲线表示光线。通过特征理论，可以看到物理光学的基本概念波前与几何光学的基本概念光线这两者的紧密联系。(见双曲型偏微分方程、哈密顿－雅可比理论)
偏微分方程解的间断，是解的奇异性情况之一。在C∞理论框架下，常用解 u的奇支集sing suppu来刻画解的奇异性。解的奇性传播问题，就是讨论sing suppu的传播问题。这是线性偏微分算子理论的基本问题之一。这方面最基本的结果,简言之，仍是Pu=??的解u之奇性沿次特征传播。
若算子P没有实特征，即P为椭圆算子,则Pu=??的解当??∈C∞时也应属于C∞。（C.H.）H.外尔在1940年对拉普拉斯算子证明了这个结果。后来，L.施瓦尔茨对一般C∞系数椭圆算子也证明了这个结果。但是椭圆性只是这个结果成立的充分条件，因此将具有这一性质(当??∈C∞时，Pu=??之解u∈C∞,称为亚椭圆性)的算子分为一类称为亚椭圆算子。亚椭圆性的研究也是线性偏微分算子理论的基本问题之一。非线性偏微分方程解的奇异性问题要复杂得多，但是特征理论在其中也起基本的作用。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条