补充资料：Bernoulli试验

Bernoulli试验
Bernoulli trials

　　Be.侧】li试脸【E睡m皿山川ais;R钾卿旧.口.口翻.』 这样的独立试验:每次试验只有两个结果(“成功”和“失败”)，且其结果的概率在各次试验中是不变的.Bernoulh试验是概率论所考虑的基本方案之一， 设p是成功的概率，q二l一P是失败的概率，并且设 1表示出现成功，0表示出现失败.这时，一个给定的成 功或失败事件序列，例如 1 0 0 1 10!OL~l 出现的概率等于 P q qPPqPq一P二P阴今月 其中m是所考虑的n次试验序列中成功事件出现的次 数.许多经常出现的概率分布都与Bemoulh试猎方案 有关.设S，是一个随机变量，它等于n次Bmoulli试验中出现成功的次数.这时，事件毛s，=k}的概率是 !艾!/“，，’‘，“一〔}·‘.’”’也就是说，S，具有二项分布(binomial distrib以，on).当”~叨时，这个分布可以用正态分布(no成ai distri-bution)或Pd~分布(Poisson distribution)来近似.设艺是首次出现成功以前所进行的试验的次数这时，事件{艺=划的概率等于 ?k尸，k=o，一，二，也就是说，不具有jL何分布(罗ometrie distr，b以ion〕设Yr是第;次出现成功以前出现失败的次数，则丫具有所谓负二项分布(ne，tlve binomial distribution少在n次Bemo叨i试验中成功的次数凡可以表不为独立随机变量之和戈+戈+戈，其中如果第J次试验出现成功，则凡=l，反之，则戈二0.这就说明为什么概率论中许多关于独立随机变量之和的重要定律最初都是针对Bemoulh试验方案确立的(见价m侧山定理(BeT-noulli theorem)((弱)大数律(law of lar罗mu旬那))，强大数律(strong law of lar罗numbe巧)，迭对数律(law of the interated 10缪rithem);中心极限定理 (此ntral limit theorem);等) 为了对Bemoulh试验的无穷序列进行严格的研究，要求在由O和1组成的无穷序列的空间中引人概率测度(probability measure).这可以直接进行，也可以利用下面就P=q=1/2的情况说明的方法来进行.设。是在具有均匀分布的区间(0，l)上任意选取的-个数，并且设 盖尤f.、 ，弓刃是。按二进位分式的展开式这时，xj(j=1，2，…是独立的，且以概率1/2分别取值0和1，也就是说，在这个.的展开式中的O和1的序列是由p=1/2的Be咖比ili试验方案来描述的但是，也可适当给出(O，1)土的测度，以得到具有任何p的Bemoulh试验(当尹笋l/2时得到测度相对LebesgUe测度是奇异的). 常常用几何方法来处理Bemouili试验(见Bern.卜l随机游动(Bemoulli random walk)).在概率论发展的初期，为了解决破产问题，计算了与Bemoulli试验有关的一系列随机事件的概率.
　　

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