补充资料：声子谱

声子谱
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　　达为 g；(oJ)：砭备／f}vqd倒S；co(i研叫。(口)一经确定之后，g t(∞)也就决定了。但一般来说，山；(口)是口的一个复杂函数，除了某些特殊情况之外，得不到g，(甜)的解析表达式，需要用复杂的数值方法进行计算。图l是计算得到的硅的声子谱g(叫)。图曲线上有一些尖峰和斜率突变。这些点称范霍夫奇点，又称临界点。范霍夫奇点的出现是和晶体对称性相联系的。它们常常出现在布里渊区的某些高对称点。由于对称性，要求这些点I Va山(口)j=0。当声子群速I v。∞(口)l为零时，g(甜)将表现出奇异性，这可从式(1)看出。临界点可以在og(q)曲线的极大点、极小点和鞍点处出现。若能确定范霍夫奇点的位置，根据声子谱在这些点的性质，就可以作出这些点附近的声子谱曲线。利用范霍夫奇异性，可以简化声子谱的计算。 预翠yl 10“Hz) 图1 硅的声子谱图 具有范霍夫奇异性是晶体各类元激发谱的普遍特征。在非晶固体中，由于不存在平移对称性，已不再存在格波概念。但仍然可以引入“声子”，态密度的概念也仍然适用。但由于已不存在晶体所特有的对称性，态密度曲线也不再有尖锐结构而变得“圆滑”了。 测量利用声子和其他粒子的相互作用可以对∞(口)进行实验测量。其中最重要的是利用中子非弹性散射，即利用中子的德布罗意波和格波的相互作用。此外，X射线被声子的散射、光被声子散射也是测量声子谱的重要方法。中子流穿过晶体时，格波振动引起中子的非弹性散射。这种散射过程可看作是中子吸收或发射声子的过程。设一束波矢为ki、能量为%26。i哥乃}似为中子质量J的中子入射到样品上，受到声子散射后以波矢b、能量为西=号告忌榭出。这个过程应该满足能量守恒和准动量守恒关系。即对发射声子过程仉 仉 仉 仉 仉 叽 仉 ^I(一扯应有 矗2 西一Ef=；吾(忌多一愚})=一hoJ(g) -Jrl 壳胁一壳矗f=一壳口+j》K (2)对吸收声子过程，应满足 易一Ef=芋__(孵一|b})=ho／q) 壳b一壳忌‘=hq+K (3)壳∞(a)、壳口为声子的能量和准动量。如果固定入射中子流动量为壳觑，测量出不同方向上散射的中子流动量壳b’就可以根据式(2)或式(3)定出声子波矢口和能量壳∞(口)。图2是三轴中子谱仪示意图。单色器和分析器都是晶体材料，它们的作用是利用布拉格反射分别产生单色入射中子和确定散射中子流的动量。由于热中子的能量在0．02eV左右，德布罗意波长为几个埃，分别和声子能量及晶格常数同数量级，因此提供了测量声子散射关系的最有效方法。

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