补充资料：浸渐不变量

浸渐不变量
adiabatic innuiant

浸渐不变tf硒目扭舫c 111.时ant;即班浦翻口网倪”‘皿.p.alrr] 一个来源于物理学的术语，其数学含义不够精确.浸渐不变盘通常定义为H呵11饭曰系统(比miltoniansystem)在其参数浸渐(即与系统的运动特征时间相比很怪地)变化(变化过程可以持续得如此之长，以至和浸渐不变t不同，这些参数本身发生显著变化)时几乎不变的运动数量特征.这样，对于最简单的系统 山山:_‘、‘，‘户 价dt此处。为小参数、而。(s)为足够光滑的正函数，浸渐不变量为 j二。X‘牛— 幼当。=常数时系统(*)描述频率为。的寻常谐振子;那么，在此情况下，若系统之参数的变化与振动周期相比是缓慢的，则其能量(v2+田玩2)/2正比于频率而变化，在此例以及其他许多情况下通常假定，若参数全然不变，则所研究的Hamilton系统是完全可积的，而其运动是拟周期性的(在本例中就是周期性的);还有其他推广也是众所周知的.在许多数学家和天体力学家的关于接近完全可积的E区milton系统的著作中根本不用“浸渐不变t”这一术语，尽管那里所得的信息表明，在某些情况下有些t实际上是浸渐不变t. 浸渐不变量l(t)的“近似不变性”的含义是，对于所研究的所有的t，了(t)一I(0)保持为小t.(导数dI(。)/dt完全可能与系统其他参数的导数为同阶t，但浸渐不变t的变化不随时间积累.)这样的近似不变性可能存在于很大但有限的时间域内(有限时间浸渐不变量(tem价ral adiabatic invariants))或者存在于整个无限时间:轴上(定常浸渐不变量(statlona卿adiabat元访variants)或永久浸渐不变量(休恤anent adiabatic invariants)(【l])).“系统参数缓慢变化”这个概念可用两种方法使其更精确:a) Hamilton函数H为时间:的显函数(非自控系统)，但导数dH/山为小量;b)所研究的具有典型{吸舞p，q的系统为具有变量p·q，p‘，q‘的大系统的子系统，该大系统自身是自控的，而且是这样的，或者p’，q’变化缓慢，或者它们的变化对子系统影响很弱. 由于上述限制，浸渐不变童的存在只在各种补充假定下才能被确认，而对这些假定很难给出准确的表述“11)一七述类型的系统的有限时间浸渐不变t实际上属于扰动理论的渐近方法范璐(如果此问超以更一般的方式提出，也可得到某些严格的结果(【4』”在证明某个量I(O的有限时间渐近不变性时，通常的方法是构造 一个这样的量J(幼，使得I(t)的值围绕J(t)振荡，而dJ(t)/dt比系统其他参数的导数具有较低的数t级，这 样，在例(*)中对于J=I十。口‘x川田，(擞号“‘”表示。

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