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1)  problem driven research in applied mathematics
问题驱动的应用数学研究
2)  application question research
应用问题研究
3)  applications to geological studies
地学研究的应用
4)  question research type of teaching
问题研究式教学
5)  academic research problem
学术研究问题
6)  Research on Problems of Sociology
社会学问题研究
补充资料:克尔德什应用数学研究所

定义

设x和y是度量空间m的两个紧子集。那么豪斯多夫离dh(x,y)是最小的数r使得x的闭r—邻域包含y,y的闭r—邻域也包含x。换句话说,若|xy|表m中的距离,那么

这距离函数令m的所有紧子集组成的集成为度量空间,且记为f(m)。f(m)的拓扑只是依赖于m的拓扑。若m是紧的,则f(m)也是。

豪斯多夫空间也可以照样定义在m的闭非紧子集上,但距离可能是无限大,f(m)的拓扑不只依赖于m的拓扑,也依赖于m的特有度量。非闭子集间的豪斯多夫距离可以定义为它们的闭包的豪斯多夫距离。这给予m的所有子集组成的集一个伪度量。(两个有相同闭包的子集的豪斯多夫距离是零)。

在欧几里得几何常用一个类似概念,称为除了保距变换的豪斯多夫距离。设x 和y是欧几里得空间中两个紧的图形,则dh(x,y)是dh(i(x),y)取所有欧几里得空间的保距变换i的最小值。这距离量度x和y离等距差多少。

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参考词条