补充资料：调和测度

调和测度
harmonic measure

1一。’(x;E，D)=。(x;T\E，D):如果D是区域，那么，只要有一点x〔D使得田(x;E，D)=0成立，就有。(x:石，D)三0. 在上述最后的情形中，E被称为调和零测度集(setofha叮阅n沁n篮习s眠2七po).如果一个紧集KCR”关于某个区域D(KCD)的调和测度为零，即。(粼K，D\K)=O，则它关于所有其他区域的调和测度也为零，即K是绝对调和零测度集(set ofah刃lutehar-甘幻功c们1芝蛤切吧~).集合K为绝对调和零测度集，当且仅当它具有零(调和)容t(口padty). 从应用于复变函数论的观点看来，调和测度对区域刀的依赖关系具有特别重要的意义.这种依赖关系可表述为如下调和测度原理(恤n力。nicn困沈巧切民，prin-口p】eof)二区域D在单价解析函数w=w(:)(:6D)映照下，调和测度不减.特别，在一对一的共形映照下，调和测度不变. 只有最简单的一些区域(主要是圆盘，球体，半平面和半空间;见P匕如阅积分(Po贬‘onin魄刘))的调和测度能明确地算出来.因此，调和测度的各种估计方法(【幸」，[5]，[61，[71)有重要意义，它们主要基于区域扩张原理(ex抽nsion ofdo叮以in，prilldPleof).当n=2时，这个原理的最简单形式可叙述为:假定D是由有限条Jordan曲线r所界定的有限连通区域，“是r上的一段弧.如果区域D按某种方法越过边界的其余部分r\以扩张，则调和测度田(:;:，D)只会增加.【补注】在公理位势论中(见抽象位势论(pote幻tjal此-。ry，幽traCt))，调和测度是一个重要工具，见〔AI]. 最近，对于C的区域，通过H幽眼心田任测度(Hau-调和测度【扭口.湘血~;ra州。。。，ec，a，Mepal 调和函数(恤n刀。血加net加)理论中与估计解析函数在区域内部的模的问题相关联的概念，该问题中，函数在区域边界上的模的某种估计为已知(111，【21).设D为E园id空间R”(”)2)的有界开集，r=口D是D的边界，又设f为r上的有限实值连续函数.对每个这样的函数f，D里有唯一的调和函数Hf(x)与它对应.Hf就是关于f的】万记口以问题(顶-nchiet prob1On)的广义解.如果点x〔D取定，那么泛函价(x)在紧集r上定义了一个正Radon测度田(x)=口(x;D)，称之为在点x的调和测度.Ch.J.dehVall既一Po璐in用扫除法(加laya罗nrt坟记)得到了】〕iriehlet问题的广义解的表示公式: 马(x，一丁f‘夕，“。

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