补充资料：Cramér-vonMises检验

Cramér-vonMises检验
Cramer - von Mises test

　　Cn”11心r一阴Mises检验l(ranl亡r一，即Mise、妇。st.lq姗，e体一M“，沈2呵份Ie脚成〕 “独立同分布随机变量火。、…，戈.有给定的连续分布函数F(x)”这个假设H。的非参数检验(non一para-metrle test).Cramer一von Mises检验基于形如·;!，(;(·川一近{而(。(·卜*(·)){2，:;(·))、，(·)的统计量，其中瓦(幻是由样本X，…，刃。构造出的经验分布(empir，以1 distr，bution)函数，而甲(;)是某一定义于区间!0，11的非负函数，满足甲(t);甲(t)和孟’甲(t)都在[0，l]上可积.这类基于‘平为一度量”的检验首光由H.Cramer(【1})和von Mises(【2})所考虑.H.B.CMHrH曲提出，取甲(t)三l，并证明了在这个情形下，当鱿为真而n一二时，统计量。2二。二有一。’分布(‘。mc笋一sq-uared，d，stribution)为其极限分布，此分布与分/1]函数F(x)无关.基于统计量。;的H。的统计检验称为砂(C ra聪r一von Mises一C入l“pHoB)检验(test)。;的数值可用下述表达式求得: ‘、二一十今…*(、、、一斗一:{2 一”“”自{‘、‘’1了’‘2”{’这里戈1)簇·簇戈。)是样本X。，·，戈的变序列.据显著性水平:的扩检验，假设从，与代)吠时被拒绝，其中吠是扩的分布的上，分位点，即P(o，z<吠)=l一，.T.W.AnderS0n和D.A.Darling提出了一个类似的检验，那是基于统计量峨!(1一于(二))F‘x)}(见{5!)【补注】在西方文献中，甲(t)三1这一选择通常被称为Crame卜von Mises检验然而，CMHPHoB首先提出这个选择，且把该统计量重写成上述分布无关的形式.不论选择什么甲，吠的极限分布必与F无关.(“平方度量”这一术语指的是表达式1扩万(Fn(x)一F(x))]’，而非指甲的某一选择).Crarner实际上考虑的检验是用dx取代甲(F(x))dF(x)，而~Mises则用又(x) dx取代甲(F(x》dF(x). 【l]的更新是【 AI].
　　

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