1) semi magic square
半幻方
1.
In this paper, it is explain that a set of methods of constructing arbitrary 4k orders conserve break sum and conserve 2 orders square sum semi magic square and its rigorous proof.
给出了任意4k(k∈N)阶保折和且保二阶块和的半幻方的一大类构造方法及其严格证明。
2.
This paper explained that a set of methods of constructing arbitrary 4k orders conserve square sum semi magic square and its rigorous proof.
给出了任意4k(k∈N)阶保块和半幻方的一大类造法及其严格证明。
3.
In this paper, we give and strictly prove a method of constructing a set of n~2-orders pandiagomal magic square by using a n-orders semi magic square.
给出一种用n阶半幻方造n2 阶泛对角线幻方的方法及其严格证
2) Franklin semi magic square
Franklin半幻方
1.
In this paper we gives a method of constructing arbitrary 16k orders magic square with characteristic of Franklin semi magic square and its strict proving.
给出任意16k阶兼有Franklin半幻方特性的幻方的造法及其严格证明。
2.
This paper presents a set of method for constructing 8k orders Franklin semi magic squares:first making two sequenses of number satisfactori to fixed conditions (their is respectiv called warp column and weft row ),then base on this constructing 8k orders Franklin semi magic square.
给出一大类构造8k阶Franklin半幻方的方法:先作出满足一定条件的两列数(分别叫做经列和纬行),然后再在这个基础上造出8k阶Franklin半幻方。
3.
This paper gives methods of generating many Franklin semi magic squares from one and its stricitly prove.
给出由一个产生出多个Franklin半幻方的方法及其严格证明。
3) magic square
幻方
1.
The improved edging method to construct arbitrary magic square;
改进镶边法构造任意阶幻方
2.
A construction method for the magic square of even order;
偶阶幻方的一种构造法及其个数
3.
Methods of constructing magic squares of order n (n>4);
n阶幻方(n>4)的几种构造方法
4) magic squares
幻方
1.
P~2-order orthogonal latin squares and P~2-orderquadratically and doubly-magic squares and magic;
P~2阶拉丁方与P~2阶二次、双重和立体幻方
2.
A method of constructing magic squares of order 4N;
4N阶幻方构造方法的论证
5) bimagic square
平方幻方
1.
Since the first bimagic squares invented by G.
从1890年法国G·Pfeffermann发明了第一个平方幻方至今,幻方得到了空前发展。
6) magic square constant
幻方常数
补充资料：幻方
幻方
magic square
【补注】幻方是从古代起就被研究的课题，例如在公元前2仪X)年左右，在中国已经知道感阶幻方.D汕rer的名作《优郁》(M比劝choly)中便画有一个4阶幻方. 在(正交的)拉丁方(偶)(见拉丁方(助血squ-眼);正交拉丁方(。川幻即耐Latill闪ua心”与幻方之间有一种紧密的联系，这从L .E直七r(见【AI]与汇A2】)开始一直有研究.亦见【A31和那里给出的参【译注】中国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》(l 275)中系统研究了幻方，他把幻方称为‘纵横图”.杨辉所介绍的幻方构作方法可推广来构作任意奇数阶幻方. 一个”阶幻方如果进一步满足要求 ‘客:。一‘象·:一‘象·卜。客·:。+1一，- =卫工卫全』舒;卫上且(二)就称为一个。阶的两次幻方.现已有了借助于正交拉丁方构作2·阶贾八爪车l)，阶两次幻方丽方法([Blj). 对幻方的近期研究情况可参看【B21.幻方[.沙，，..忽;“ar，，“‘“叭p盯] 由整数l到nZ组成的，满足下列条件的n xn方形阵列l}a‘z}I: ‘乙a。一，乙a。一各a“一‘各a‘.。十:一‘一:，(·)其中s=陀(n’十1)/2.也有更广泛的幻方，对它不要求l(a。簇nZ·任何一个数a，1簇a(”2，都可被一对余数(“，口)1以对。所唯一刻画(即a一1在n进制下的两个位上的数字)，这就是说，用模n的余数环Z/炸的二维空间(z/陀)’的点来刻画.由于方形阵列位置元的坐标(i，j)也可以当作(z/n)2的元素，可见从l到。’中的数在阵列”a。}}中的任何一种分布，可以由一个映射 (z/n)2~(Z/n)2来给出.这就是说，由一对函数:，“(i，j)ez/n，尹一夕(i，j卜Z/n给出，其中i，j“Z/n·问题就是去研究给出幻方的那些函数对.通常只在补充假定:及夕是线性时作这种研究(见川).特别是，已经弄明白，对于具有线性的:及刀的幻方，只在n是奇数时才存在. 布史世纪就已经发现了一些构作阶”为奇数的幻方的算法.每个这种算法都用六个余数i。，j。，p，q，歹，互刻画，并且用下列规则描述:l)把数l放到位置(i。，j。);并且2)如果a放人(i，j)且(i+夕，j+妇处仍空着则把a+1放人该处，否则，把a十1放人(i+歹，j+可).‘一余数i。J。，·p，q，歹，互不是任意的，它们必须满足一定的条件才保证不仅(，)成立，而且算法可行，这就是说，当(i+p，j+q)处已被占据时，(i十歹，j十妇是空的.容易找到这些条件(见【1』).此外，现已知道，可以用这种类型的算法构作的幻方，必须且只须用以描述它的函数“及口都是线性的. 已经知道了许多其他的构作(用非线性的仪及刀来描述的)幻方的算法，但没有关于它们的任何一般理论(1呢2).即使玲阶幻方的数目也不知道(对于n)5;n=3时，如果不重复计算由明显的对称性导致的结果，只有一个幻方，而牡=4时，有8阳个幻方). 具有附加的对称性的幻方，也只在十分特殊的状况下(例如，n《5;见[2])，有过研究.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条