1) coplanarity equation
共面方程
2) collinear equation
共线方程
1.
According to the geometrical collinear equation founded on the pinhole camera model.
基于针孔相机成像模型,利用共线方程建立了像平面坐标与粒子三维空间坐标之间的映射关系,在此基础上采用Tsai’s算法开展了相机内外参数标定方法的研究。
2.
For moving target positioning under the condition of monocular camera,a new method,collinear equation method,is proposed.
针对无目标距离信息和目标上已知控制点的单像机成像情况,通过假设目标服从某种运动规律,增加目标定位的约束信息,提出了一种单像机对运动目标定位的新方法:共线方程法。
3.
The collinear equation was transformed including the scale of feature points on target,and the 3D pose angle of target was obtained by solving the nonlinear equations.
分析了目标成像模型及坐标系间位姿参数关系;推导出含特征点坐标比例的共线方程,采用迭代求解获得目标姿态参数;分析了算法的可行性及误差来源。
3) Collinearity Equation
共线方程
1.
Then,the collinearity equation was transformed by the runway line and the image line equations coefficients.
依据摄像机共线方程,推导出了无人机位姿与跑道的世界坐标方程系数及像直线方程系数的关系。
2.
The collinearity equations for the stereo-cameras on the lunar rover are described based on the image forming equations of the central and the configurations of the stereo-cameras on the mast of the lunar rover.
为了准确提取月面巡视探测器探测区域的DEM并实现对月面巡视探测器的高精度定位,需要根据月面巡视探测器携带的立体相机的成像原理和配置情况,建立立体相机的共线方程。
3.
First,camera s initial values of intrinsic parameters are determined base on the perfect camera model and its extrinsic parameters using a 2D direct linear transformation and collinearity equations.
本文采用平面控制格网作为标定块,根据相机的理想模型确定内方位元素,利用2维直接线性变换和共线方程分解出相机的外方位元素初值,采用改进的Hough变换算法检测标定图像中的格网直线并利用最小二乘法拟合出最佳直线,通过求直线的交点得到标定格网点的像坐标。
4) adjoint equation
共轭方程
1.
Based on adjoint equation theory and using Euler equations, an optimization design method of transonic wing with drag reduction and constant lift coefficient is developed.
基于共轭方程的优化设计理论,应用三维欧拉方程进行了升力系数不变时跨音速机翼阻力优化设计研究,根据给定的目标函数推导了在物理空间上表述的共轭方程及边界条件,研究了共轭方程的数值求解方法及目标函数对设计变量的敏感性导数求解问题,发展了一种跨音速机翼阻力优化设计方法,应用该设计方法进行了跨音速机翼阻力优化设计研究,优化后机翼表面的激波强度减弱很多,有效减少了波阻。
2.
According to a given cost function, the corresponding adjoint equations and boundary conditions described in physical space are derived.
设计状态的机翼气动力特性是设计人员最为关心的指标 ,应用控制理论设计方法进行了有升力约束情形下跨音速机翼阻力优化设计研究 ,根据给定的目标函数推导了相应的共轭方程和边界条件 ,研究了共轭方程的数值求解方法 ,以及计算目标函数对设计变量的敏感性导数时所涉及的度量矩阵变分求解问题 ,研究了流场计算、共轭方程数值求解、敏感性导数求解和拟牛顿优化算法这几个主要方面的有效结合问题 ,发展出了一种跨音速机翼气动力优化设计方法 ,进行了跨音速机翼气动力优化设计研究验证 ,优化后机翼气动力特性有一定程度的改善 ,阻力系数能减少 2 0 %左右 ,而升力系数有所增大 ,说明所发展的设计方法是成功的 ,该设计方法在跨音速及复杂外形气动设计方面比以往设计方法具有更好的适用性和优越
3.
Because the model variables in the adjoint equation represent the gradient of physical parameters, it can be utilized to determine the exact sensitivity region.
共轭方程中的模式变量反映了物理参量的梯度变化 ,利用它可以达到精确确定敏感海域具体位置的目的。
5) collinearity equations
共线方程
1.
This paper analyzes the geometric characters and imaging theory of SPOT satellites and discusses the geometric correction of SPOT5 simages based on collinearity equations with ground control points.
根据SPOT卫星的成像原理和特点,讨论了对SPOT5卫星影像按共线方程法进行有控制点的几何纠正的方法,经对关中、陕北和陕南三种地形的影像纠正结果进行对比检验,证明了该方法精度达到了较高水平。
2.
The fundamental mathematical models of obtaining camera orientation parameters from collinearity equations and coplanar conditions are discussed in detail.
在对异轨遥感立体像对外方位元素求解的基本模型进行系统阐述的基础上 ,讨论了基于共面条件的后方交会模型改化方法及其和基于共线方程的后方交会模型的融合。
3.
The equation of principal vertical line under image coordinate system represented by 2D_DLT parameters is worked out using the correspondence between collinearity equations and 2D_DLT.
利用共线方程和二维DLT之间的对应关系导出了由二维DLT的 8个参数表达的主纵线方程式 ,讨论了主点初值的求解方法 ,给出了单张像片摄像机参数分解不惟一性及临界序列的证明。
6) Co-planarity/co-linearity equation constraining pocket centers
油腔中心点共面/共线方程
补充资料：泊松方程和拉普拉斯方程
势函数的一种二阶偏微分方程。广泛应用于电学、磁学、力学、热学等多种热场的研究与计算。
简史 1777年，J.L.拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出：在引力体系中，每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起，其总和即P点的势函数，势函数对空间坐标的偏导数正比于在 P点的质点所受总引力的相应分力。1782年，P.S.M.拉普拉斯证明：引力场的势函数满足偏微分方程：,叫做势方程，后来通称拉普拉斯方程。1813年,S.-D.泊松撰文指出,如果观察点P在充满引力物质的区域内部,则拉普拉斯方程应修改为，叫做泊松方程，式中ρ为引力物质的密度。文中要求重视势函数 V在电学理论中的应用,并指出导体表面为等热面。
静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质，则从静电场强与电势梯度的关系E=-墷V和高斯定理微分式，即可导出静电场的泊松方程：
，
式中ρ为自由电荷密度，纯数 εr为各分区媒质的相对介电常数，真空介电常数εo=8.854×10-12法／米。在没有自由电荷的区域里，ρ＝0，泊松方程就简化为拉普拉斯方程
。
在各分区的公共界面上，V满足边值关系
式中i，j指分界面两边的不同分区，σ 为界面上的自由电荷密度，n表示边界面上的内法线方向。
边界条件和解的唯一性 为了在给定区域内确定满足泊松方程以及边值关系的解，还需给定求解区域边界上的物理情况，此情况叫做边界条件。有两类基本的边界条件：给定边界面上各点的电势，叫做狄利克雷边界条件；给定边界面上各点的自由电荷,叫做诺埃曼边界条件。
边界几何形状较简单区域的静电场可求得解析解，许多情形下它们是无穷级数，稍复杂的须用计算机求数值解，或用图解法作等势面或力线的场图。
除了静电场之外，在电学、磁学、力学、热学等领域还有许多服从拉普拉斯方程的势场。各类物理本质完全不同的势场如果具有相似的边界条件，则因拉普拉斯方程解的唯一性，任何一个势场的解，或该势场模型中实验测绘的等热面或流线图，经过对应物理量的换算之后，可以通用于其他的势场。
静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程 在SI制中，静磁场满足的方程为
式中j为传导电流密度。第一式表明静磁场可引入磁矢势r)描述：
在各向同性、线性、均匀的磁媒质中，传导电流密度j0的区域里，磁矢势满足的方程为
选用库仑规范，墷·r)=0，则得磁矢势r)满足泊松方程
式中纯数μr 为媒质的相对磁导率， 真空磁导率μo=1.257×10-6亨／米。在传导电流密度j=0的区域里,上式简化为拉普拉斯方程
静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程是矢量方程，它的三个直角分量满足的方程与静电势满足的方程有相同的形式。对比静电势的解，可得矢势方程的解。
参考书目
郭硕鸿著:《电动力学》,人民教育出版社,北京,1979。
J.D.杰克逊著,朱培豫译：《经典电动力学》下册,人民教育出版社,北京,1980。(J.D. Jackson,Classical Electrodynamics,John Wilye & Sons,New York,1976.)
简史 1777年，J.L.拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出：在引力体系中，每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起，其总和即P点的势函数，势函数对空间坐标的偏导数正比于在 P点的质点所受总引力的相应分力。1782年，P.S.M.拉普拉斯证明：引力场的势函数满足偏微分方程：,叫做势方程，后来通称拉普拉斯方程。1813年,S.-D.泊松撰文指出,如果观察点P在充满引力物质的区域内部,则拉普拉斯方程应修改为，叫做泊松方程，式中ρ为引力物质的密度。文中要求重视势函数 V在电学理论中的应用,并指出导体表面为等热面。
静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质，则从静电场强与电势梯度的关系E=-墷V和高斯定理微分式，即可导出静电场的泊松方程：
，
式中ρ为自由电荷密度，纯数 εr为各分区媒质的相对介电常数，真空介电常数εo=8.854×10-12法／米。在没有自由电荷的区域里，ρ＝0，泊松方程就简化为拉普拉斯方程
。
在各分区的公共界面上，V满足边值关系
式中i，j指分界面两边的不同分区，σ 为界面上的自由电荷密度，n表示边界面上的内法线方向。
边界条件和解的唯一性 为了在给定区域内确定满足泊松方程以及边值关系的解，还需给定求解区域边界上的物理情况，此情况叫做边界条件。有两类基本的边界条件：给定边界面上各点的电势，叫做狄利克雷边界条件；给定边界面上各点的自由电荷,叫做诺埃曼边界条件。
边界几何形状较简单区域的静电场可求得解析解，许多情形下它们是无穷级数，稍复杂的须用计算机求数值解，或用图解法作等势面或力线的场图。
除了静电场之外，在电学、磁学、力学、热学等领域还有许多服从拉普拉斯方程的势场。各类物理本质完全不同的势场如果具有相似的边界条件，则因拉普拉斯方程解的唯一性，任何一个势场的解，或该势场模型中实验测绘的等热面或流线图，经过对应物理量的换算之后，可以通用于其他的势场。
静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程 在SI制中，静磁场满足的方程为
式中j为传导电流密度。第一式表明静磁场可引入磁矢势r)描述：
在各向同性、线性、均匀的磁媒质中，传导电流密度j0的区域里，磁矢势满足的方程为
选用库仑规范，墷·r)=0，则得磁矢势r)满足泊松方程
式中纯数μr 为媒质的相对磁导率， 真空磁导率μo=1.257×10-6亨／米。在传导电流密度j=0的区域里,上式简化为拉普拉斯方程
静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程是矢量方程，它的三个直角分量满足的方程与静电势满足的方程有相同的形式。对比静电势的解，可得矢势方程的解。
参考书目
郭硕鸿著:《电动力学》,人民教育出版社,北京,1979。
J.D.杰克逊著,朱培豫译：《经典电动力学》下册,人民教育出版社,北京,1980。(J.D. Jackson,Classical Electrodynamics,John Wilye & Sons,New York,1976.)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条