1) repeated fuzzy cooperative game
重复模糊合作对策
1.
τ-Core of repeated fuzzy cooperative game
重复模糊合作对策的τ-核心
2.
In this paper we introduce the concept of repeated fuzzy cooperative games and define the cores and the stable set with fuzzy coalition,and then the relation among solutions and the property of convex repeated fuzzy cooperative games are shown.
本文以模糊结盟为工具首次建立了重复模糊合作对策理论,给出了其核心解和稳定集的概念,并证明了这些解之间的关系及凸重复模糊合作对策的一些性质,从而为重复模糊合作对策解的研究奠定了基础。
2) Repeated cooperative game
重复合作对策
3) cooperative games with fuzzy payoffs
模糊支付合作对策
5) repeated n-person cooperative game
重复n人合作对策
1.
τ-Core of repeated n-person cooperative game;
重复n人合作对策的τ-核心
6) repeated n-person stochastic cooperative game
重复n人随机合作对策
1.
Core of a repeated n-person stochastic cooperative game;
重复n人随机合作对策的核心
2.
The conception of τ-dominance in repeated n-person stochastic cooperative game is defined in this paper, and refines core of repeated n-person stochastic cooperative game with it, then the conception of τ-core of repeated n-person stochastic cooperative game is defined.
在重复n人随机合作对策中定义了τ-优超的概念,并通过运用τ-优超的概念对重复n人随机合作对策中的核心进行了精炼,即定义了重复n人随机合作对策的τ-核心。
补充资料：非合作对策
对策论中局中人在选择各自策略时不结成任何联盟的对策问题。非合作对策按局中人数可分为二人对策和多人对策，按局中人的支付（或得失）之和可分为零和对策和非零和对策。
二人零和对策 对策论中理论最简单又最完善的部分是二人零和对策，它是其他各部分理论的基础。许多游戏都可看作是二人零和对策的例子。在一个二人对策问题中(例如两人进行对抗性竞赛)，参加者分别为局中人甲和乙,他们各自有自己的策略,即在对抗竞赛中所采取的行动方案。设甲有m个策略，乙有п个策略。当甲选取第i个策略而乙选取第j个策略时便形成一种局势。此时甲、乙双方会有赢得或损失。甲、乙双方得失之和为零，即一方所得等于另一方所失。若甲所得为ɑij=f(i，j)(i=1,...,m;j=1,...,п)，乙所得为-ɑij,则ɑij为甲取第i个策略、乙取第j个策略时甲的支付（或赢得）。甲的支付可列成如下的矩阵表：
并可用矩阵方法进行处理。因此这类对策也称为二人零和矩阵对策。对策论的基本问题是局中人采取何种策略才能使自己赢得最多（或损失最少）。
局中人甲也可以概率α1选取第一个策略，...，以概率 αi选取第i个策略，...，最后以概率αm选取第m个策略。这样得到一个概率向量α=(α1,...，αi,...，αm)，其中αi≥0，i=1,...,m，α称为甲的一个混合策略，而原来的 m种策略称为甲的纯策略。同样可引进局中人乙的混合策略β=(β1，...，βj，...,βn)。若用X1、X2分别代表甲、乙的混合策略全体的集，并分别称X1,X2为甲、乙的策略空间（以下在不产生误解的情况下称混合策略为策略）。当甲取策略α而乙取策略β时，甲的期望支付(赢得)是，记作K1(α，β),并称为甲的支付函数。显然乙的支付函数为-K1(α,β)，其中α∈X1，β∈X2。
对二人零和对策,若有策略对(╋,娕)便形成一种局势。若对甲的一切策略α ∈X1,总有K1(╋,娕)≥K1(α,娕)，则╋称为甲的一个优策略。同样，若对乙的一切策略β∈X2，也总有-K1(╋,娕)≥-K1(╋,β)或K1(╋,娕)≥或K1(╋,β),则娕称为乙的优策略，而(╋,娕)称为对策的优策略对，或称为鞍点,这是二人零和对策的解。显然在鞍点(╋,娕)对一切α∈X1，β∈X2，均满足
K1(α ,娕)≤K1(╋,娕)≤K1(╋,β)
此式称为诺伊曼鞍点定理或最小最大定理，它等价于方程计算鞍点有多种方法，如利用线性规划中的单纯形法等。
多人非合作对策 与二人零和对策理论相似，多人非合作对策中讨论最多的是正规型的。若把几个参与者顺次记为局中人1，2，...，n，并设局中人i的策略全体的集为xi(i=1,...,n)，则称xi为局中人i的策略空间。当每个局中人各自选择一个策略xi∈xi(i=1,...,n),便形成一种局势（x1,...,xn）。此时局中人i的支付可用函数Ki(x1，...,xn)表示。它是定义在乘积空间上的实值函数、若（常数）,则称此对策为常和对策；特别当c=0时,称此 n人对策为 n人零和对策，若n=2,即为上述的二人零和对策。在非合作对策中，局中人在选择各自策略时，根据对策的规则，不应结成任何联盟；否则，就会变成"合作对策"。对一个非合作的多人对策，若有策略组（憫1，...,憫n）,对局中人i的一切策略xi∈Xi，总有Ki(憫1,...,憫i-1,憫i,憫i+1,...,憫n)≥Ki(憫1,...,憫i-1,憫i,憫i+1,...,憫n)则憫i对局中人i来说是宜取策略。若对i=1，...，n,均有宜取策略憫i,则称(憫1,...,憫i,...,憫n)为多人非合作对策的一个平衡点。J.纳什证明，在一定条件下?衅胶獾愦嬖凇?n=2时,平衡点就是二人零和对策中的鞍点。多人非合作对策平衡点的计算尚无有效的方法。
二人零和对策 对策论中理论最简单又最完善的部分是二人零和对策，它是其他各部分理论的基础。许多游戏都可看作是二人零和对策的例子。在一个二人对策问题中(例如两人进行对抗性竞赛)，参加者分别为局中人甲和乙,他们各自有自己的策略,即在对抗竞赛中所采取的行动方案。设甲有m个策略，乙有п个策略。当甲选取第i个策略而乙选取第j个策略时便形成一种局势。此时甲、乙双方会有赢得或损失。甲、乙双方得失之和为零，即一方所得等于另一方所失。若甲所得为ɑij=f(i，j)(i=1,...,m;j=1,...,п)，乙所得为-ɑij,则ɑij为甲取第i个策略、乙取第j个策略时甲的支付（或赢得）。甲的支付可列成如下的矩阵表：
并可用矩阵方法进行处理。因此这类对策也称为二人零和矩阵对策。对策论的基本问题是局中人采取何种策略才能使自己赢得最多（或损失最少）。
局中人甲也可以概率α1选取第一个策略，...，以概率 αi选取第i个策略，...，最后以概率αm选取第m个策略。这样得到一个概率向量α=(α1,...，αi,...，αm)，其中αi≥0，i=1,...,m，α称为甲的一个混合策略，而原来的 m种策略称为甲的纯策略。同样可引进局中人乙的混合策略β=(β1，...，βj，...,βn)。若用X1、X2分别代表甲、乙的混合策略全体的集，并分别称X1,X2为甲、乙的策略空间（以下在不产生误解的情况下称混合策略为策略）。当甲取策略α而乙取策略β时，甲的期望支付(赢得)是，记作K1(α，β),并称为甲的支付函数。显然乙的支付函数为-K1(α,β)，其中α∈X1，β∈X2。
对二人零和对策,若有策略对(╋,娕)便形成一种局势。若对甲的一切策略α ∈X1,总有K1(╋,娕)≥K1(α,娕)，则╋称为甲的一个优策略。同样，若对乙的一切策略β∈X2，也总有-K1(╋,娕)≥-K1(╋,β)或K1(╋,娕)≥或K1(╋,β),则娕称为乙的优策略，而(╋,娕)称为对策的优策略对，或称为鞍点,这是二人零和对策的解。显然在鞍点(╋,娕)对一切α∈X1，β∈X2，均满足
K1(α ,娕)≤K1(╋,娕)≤K1(╋,β)
此式称为诺伊曼鞍点定理或最小最大定理，它等价于方程计算鞍点有多种方法，如利用线性规划中的单纯形法等。
多人非合作对策 与二人零和对策理论相似，多人非合作对策中讨论最多的是正规型的。若把几个参与者顺次记为局中人1，2，...，n，并设局中人i的策略全体的集为xi(i=1,...,n)，则称xi为局中人i的策略空间。当每个局中人各自选择一个策略xi∈xi(i=1,...,n),便形成一种局势（x1,...,xn）。此时局中人i的支付可用函数Ki(x1，...,xn)表示。它是定义在乘积空间上的实值函数、若（常数）,则称此对策为常和对策；特别当c=0时,称此 n人对策为 n人零和对策，若n=2,即为上述的二人零和对策。在非合作对策中，局中人在选择各自策略时，根据对策的规则，不应结成任何联盟；否则，就会变成"合作对策"。对一个非合作的多人对策，若有策略组（憫1，...,憫n）,对局中人i的一切策略xi∈Xi，总有Ki(憫1,...,憫i-1,憫i,憫i+1,...,憫n)≥Ki(憫1,...,憫i-1,憫i,憫i+1,...,憫n)则憫i对局中人i来说是宜取策略。若对i=1，...，n,均有宜取策略憫i,则称(憫1,...,憫i,...,憫n)为多人非合作对策的一个平衡点。J.纳什证明，在一定条件下?衅胶獾愦嬖凇?n=2时,平衡点就是二人零和对策中的鞍点。多人非合作对策平衡点的计算尚无有效的方法。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条