1) hybrid order convolution differentiator
混合阶褶积算子
2) convolutional operator
褶积算子
1.
Probabilistic neural network (PNN) method uses the convolutional operator to resolve the frequency difference between seismic attribute and the log data.
概率神经网络首先通过选取褶积算子解决测井参数与地震数据之间不等频现象,并利用交叉验证法检验储层预测结果的可靠性。
3) convolution operator
反褶积算子
1.
Realizing and application of extraction of predictive deconvolution operator of multi-trance seismic record
多道地震记录的预测反褶积算子提取的实现方法及应用
4) integral operator of mixed type
混合型积分算子
5) mixed phase deconvolution
混合相位反褶积
1.
For that reason, the authors presented a new mixed phase deconvolution on the basis of the predecessors studied.
为此,笔者在借鉴前人研究的基础上,提出了一种新的混合相位反褶积方法。
6) convolutional differentiator
褶积微分算子
1.
2.5D modelling of elastic waves using the convolutional differentiator method;
2.5维地震波场褶积微分算子法数值模拟
2.
To improve the accuracy and the efficiency of seismic wave simulation and to couple the local and global information better,this paper develops a novel modeling approach referring to the convolutional differentiator based on generalized Forsyte orthogonal polynomial,which applies optimal convolutional operators for spatial differentiation in wave equation.
为了解决地震波场数值模拟中的速度与精度的匹配及局部信息与全局信息的耦合等问题,该文借助新推出的基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子,将计算数学中的Forsyte多项式褶积微分算子应用到地震波传播的数值模拟中。
补充资料：循环褶积
两个给定的序列分别延拓为周期性序列后，按周期褶积原理对其进行运算，结果也是一个周期性序列。如果仅取其一个周期内的结果，就得到循环褶积的序列。设有两个长度均为N的序列x(n)和h(n)进行褶积，先将它们经周期延拓变为周期序列慜(n)和愢(n)，即
慜(n+kN)＝慜(n) 愢(n+kN)＝愢(n) 0≤n≤N
式中k为任意整数，序列x(n)和h(n)可以分别看作周期序列慜(n)和愢(n)在一个周期内的主值序列。
x(n)和h(n)的循环褶积定义为
y(n)＝x(n)n(n)＝x(l)n(n-l)NRN(n)
n＝0，1，2，...，N-1
其中RN(n)是矩形序列
RN(n)＝
nN是余数运算表达式，它表示n对N 求余数。
循环褶积的计算过程 现举例说明循环褶积的计算过程。例如，两个有限长度序列同为矩形序列
x(n)＝n(n)＝
这两个矩形序列的N点循环褶积见图。这个褶积过程可以理解为序列x(n)分布在N等分的圆筒壁上,而序列h(n)经卷褶后也分布在另一个N等分的同心圆筒壁上,每当两个圆筒停在一定的相对位置时，两个序列相乘求和即得褶积序列中的一个值。然后将一个圆筒相对于另一个圆筒旋转移位，依次在不同位置下相乘求和，就得到全部褶积序列。由于序列h(n)是等值的，所以x(n)旋转时,乘积x(l)h(n-l)的和总是等于N。
如果两个序列x(n)和h(n)的长度分别为N和M，设x(n)代表信号序列,h(n)代表线性系统的冲激响应序列，则要求系统输出是线性褶积
y(n)＝x(n)*h(n)为了从它们的循环褶积得到线性褶积而不发生序列交叠的混淆现象，要将两序列的长度各扩长为L≥+N-1,即x(n)只有前N个非零值,后L-N个均为补充的零值;而h(n)只有前M个是非零值,后L-M个均为补充的零值。由此求循环褶积，其结果就等于两序列的线性褶积。
用快速傅里叶变换计算循环褶积,当N 较大时,直接计算循环褶积的运算量相当大。因此，有必要寻求简便、快速计算循环褶积的变换方法。为此，所用变换的快速结构必须具有若干良好的性质。
①循环褶积性，即两个序列的循环褶积的变换等于它们各自变换的乘积；
②变换是可逆的；
③变换是线性的。满足上述性质的变换方法有傅里叶变换、数论变换等。
当采用快速傅里叶变换(FFT)技术求解褶积时,两个时域序列的循环褶积的离散傅里叶变换 (DFT)等于它们的离散傅里叶变换之乘积，即
Y(k)＝DFT[x(n)n(n)]＝X(k)H(k)
对Y(k)求离散傅里叶反变换(IDFT)，即可得到两个序列的循环褶积
y(n)＝IDFT[Y(k)]
由上述计算过程可看出，直接褶积所需乘法运算次数为N2，利用FFT算法计算循环褶积共需要三次FFT运算（计算IDFT所需乘法次数与计算DFT的相同）与N 次乘法,总共需要乘法次数为
所以,N 越长,利用快速变换算法计算循环褶积的优越性越大。通常将循环褶积也称为快速褶积。
参考书目
何振亚著：《数字信号处理的理论与应用》上册，人民邮电出版社，北京，1983。
A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Digital Signal Processing, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs,New Jersey,1975.
慜(n+kN)＝慜(n) 愢(n+kN)＝愢(n) 0≤n≤N
式中k为任意整数，序列x(n)和h(n)可以分别看作周期序列慜(n)和愢(n)在一个周期内的主值序列。
x(n)和h(n)的循环褶积定义为
y(n)＝x(n)n(n)＝x(l)n(n-l)NRN(n)
n＝0，1，2，...，N-1
其中RN(n)是矩形序列
RN(n)＝
nN是余数运算表达式，它表示n对N 求余数。
循环褶积的计算过程 现举例说明循环褶积的计算过程。例如，两个有限长度序列同为矩形序列
x(n)＝n(n)＝
这两个矩形序列的N点循环褶积见图。这个褶积过程可以理解为序列x(n)分布在N等分的圆筒壁上,而序列h(n)经卷褶后也分布在另一个N等分的同心圆筒壁上,每当两个圆筒停在一定的相对位置时，两个序列相乘求和即得褶积序列中的一个值。然后将一个圆筒相对于另一个圆筒旋转移位，依次在不同位置下相乘求和，就得到全部褶积序列。由于序列h(n)是等值的，所以x(n)旋转时,乘积x(l)h(n-l)的和总是等于N。
如果两个序列x(n)和h(n)的长度分别为N和M，设x(n)代表信号序列,h(n)代表线性系统的冲激响应序列，则要求系统输出是线性褶积
y(n)＝x(n)*h(n)为了从它们的循环褶积得到线性褶积而不发生序列交叠的混淆现象，要将两序列的长度各扩长为L≥+N-1,即x(n)只有前N个非零值,后L-N个均为补充的零值;而h(n)只有前M个是非零值,后L-M个均为补充的零值。由此求循环褶积，其结果就等于两序列的线性褶积。
用快速傅里叶变换计算循环褶积,当N 较大时,直接计算循环褶积的运算量相当大。因此，有必要寻求简便、快速计算循环褶积的变换方法。为此，所用变换的快速结构必须具有若干良好的性质。
①循环褶积性，即两个序列的循环褶积的变换等于它们各自变换的乘积；
②变换是可逆的；
③变换是线性的。满足上述性质的变换方法有傅里叶变换、数论变换等。
当采用快速傅里叶变换(FFT)技术求解褶积时,两个时域序列的循环褶积的离散傅里叶变换 (DFT)等于它们的离散傅里叶变换之乘积，即
Y(k)＝DFT[x(n)n(n)]＝X(k)H(k)
对Y(k)求离散傅里叶反变换(IDFT)，即可得到两个序列的循环褶积
y(n)＝IDFT[Y(k)]
由上述计算过程可看出，直接褶积所需乘法运算次数为N2，利用FFT算法计算循环褶积共需要三次FFT运算（计算IDFT所需乘法次数与计算DFT的相同）与N 次乘法,总共需要乘法次数为
所以,N 越长,利用快速变换算法计算循环褶积的优越性越大。通常将循环褶积也称为快速褶积。
参考书目
何振亚著：《数字信号处理的理论与应用》上册，人民邮电出版社，北京，1983。
A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Digital Signal Processing, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs,New Jersey,1975.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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