补充资料：切触结构

切触结构
contact structure

的是一个具有切触形式戊的严格切触流形.在这种情形下，久八(d的”是M上使得M可定向的体积形式(volumefo皿).满足缩并条件i(Y)“=l(即:(Y)=l)和i(Y)d戊二0(即对一切的向量场X，d叮Y，X)=0)的唯一向量场Y也满足i(Y)(“八(d的”)“(d的”(并且这是等价的).它有时候称为“的Reeb向量场(Reeb vector field).根据D口伽阅x定理(Darboux theorem)(见P血叮方程(P faffian equation))，切触形式“局部地可写成形式 :=dt+艺p .d;，，这里(t，p，，…，p。，ql，…，吼)是MZ”+’上的局部坐标，在这些坐标中Reeb向量场由句氏给出. 关于上述内容以及切触结构在力学中的作用的进一步细节见[A21的第五章.在BK谓tant和J.M·Sou-血u的量子理论中，亲苹举(symPlecti“manifold)上圆丛的切触结构起了重要作用，见[A3卜【A5].切触结构{。ntaCt stru咖re班”澄l，糊cr讨K仰a] 奇数维光滑流形M“”‘上的一阶无穷小结构(in丘niteszmal structure)，它是由在MZ”十‘上定义一j硬得仪八(d司”铸0的1形式仪来决定的.于是形式久称为厅”十‘上的切触形式(①ntact form)r只有可定向的M“”+l上存在切触结构，并且在MZ们‘上定义了一个唯一的向量场Y，满足袱y)二l及对任何向量场X有d州y，均二0;场Y称为耐2几‘’上对应于切触形式比的动力系统.切触结构在分析力学中得到应用是由于下面的事实:在相空间中定义的Hamilton系统的任何等位子流形{有一个自然的切触结构.[补注]更精确地说，_L面定义的概念是严格切触结构(strict contact structure)或恰当切触结构(exaet con-taCt struct盯e)，【AI]，!A2)设，是MZ砂’仁的一个!阶沮方程(Waffian eqUation)，即余切丛T’M’”+’的一个一维子丛.设仪是在x任MZ”‘’的币、邻域U中定义U上的淤的I形式(即Pfafr形式)，即:是扩在UL的一个处处非零的截面，则存在整数s使得“八(d的’(x)笋0和仪八(d幻’十’(x)二0.这个数不依赖于，的选取.奇整数25十1称为例滋汀方程。在、的类.因此，M’”一’卜的一个切触结构(cor、tactstructure)是由Ml_的个处处为2n十1阶的Pfa『方程离给出的.(M，司称为一个切触流形(。。ntact功.ani-fold).如果M上存在一个Pfaff形式。，处处定义切触结构汀，即如果存在g的一个处处非零的整体截面双因而汀是一个平凡丛，也称为可横截定向的(t ransver，allyor记ntablen，那么:定义了一个严格切触结构，而(M、

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