1) ring E of non limitation
无极限环E
1.
Using the overall structure analysis of qualitative theory, Volterra model is proved to be ring E of non limitation in the first quadrant.
利用定性理论中全局结构分析法,证明Volterra模型在第一象限无极限环E,并给出了奇点随参数变化情况的详细分析。
2) Limit e
极限e
3) reactive power limit
无功极限
5) Limit cycles
极限环
1.
Quenching of limit cycles in control of SMA actuators;
SMA电机控制中的极限环抑制
2.
A sufficient condition for existence of limit cycles of one kind of second class of quadratic systems;
一类二次系统存在极限环的充分条件
3.
Existence of limit cycles for a class of two-species predator-prey system;
一类两种群食饵-捕食者系统极限环的存在性
6) limit circle
极限环
1.
Phase portrait technique was used to analyze the horizontal motion of a roll and determine a limit circle which could describe the path of sticking-sliding motion.
应用相平面法分析了轧辊水平运动规律,并确定了粘着-滑动运动的极限环,定性地分析了轧辊水平运动的动力学特性。
2.
The global stability of the positive equilibrium in this system is expounded by using the stability and qualitative theory of the ordinary difference equation,then the existence,the uniqueness and the global stability of the limit circle are proved,thus some former conclusions are extended.
利用微分方程稳定性和定性理论讨论该系统的正平衡点的全局稳定性问题,并得到了极限环的存在唯一性及其全局稳定性,推广了已有的一些结论。
3.
Using numerical analysis and visual technology, the parameters of the known Rayleigh van der pol equation are discussed in detail The relation between the limit circle and chaos strange attractors is foun
通过数值分析及科学可视化技术 ,对著名的 Rayleigh Van Der Pol方程的参数进行较详细的讨论 ,获得该方程的混沌吸引子与极限环的关系 。
补充资料：极限环
极限环
limit cycle
极限环[丘‘t仃cle;即e八e刀、。‘益u~] 常微分方程自治系统(auto加mous syst已111)相空间中的一条封闭轨道，它是该系统的至少一条其他轨道的以极限集或。极限集(见轨道的极限集(】坛币tsetofa咧eetory”.极限环称为轨道稳定的(。rbit sta-ble)或稳定的(stable)，如果对任意的:>O，存在。>0懂禅茬它的一个。邻域内当。=0时出发的所有轨道，对t>O不离开它的￡邻域(见轨道稳定性(。前stability)).一个极限环对应于系统的一个不为常数的周期解.为了使一个周期解对应一个稳定的极限环，充分条件是除一个乘子外它的所有乘子的模都小于l(见特征指数(c加.cte市tic expo戊Ilt);An即。即B一V六tt定理(八门山。nov一Witttheolelll)).从物理观点来看，极限环对应于系统的周期特性或自振(autOOscillation)(见[2]). 设定义在区域UCV”内的自治系统 交=f(x)(*)有一闭轨道r，其中V”是一微分流形，例如V”=R“.在P点引与V”相截的超平面二.那么，t=0时从点。eV仁二出发的系统的每一条轨道，当t增加时在点T(c)再次与7T相交，V是p的一个充分小的邻域.微分同胚T:V~T(V)有不动点p，并称为B曲℃a说返回映射(Poincar6 retUm map)·它的特性决定了在r的一个邻域内系统轨道的性质.一个极限环和任一闭轨道的差别在于它总是决定一个不是恒等的Poinc疵返回映射.如果p是微分同胚T的一个鞍点，那么极限环r称为鞍型的(of歇班dd】e tyl姆).具有一个鞍型极限环的系统可有同宿曲线，即可有这样的轨道，对于它们极限环既是“极限集又是田极限集. 在二维系统(，)(V门二RZ)的情形下，将兀取为直线，且考虑函数p，风c)二T(。)一c，称为Poin-c毗返回函数(Poinc耐retum function).p的零点c=p的重数称为极限环的重数(m』tiplicity of the lim‘it cwk).偶重数的极限环称为半稳定的(~一sta-ble).极限环与静止点和分界线(sepam川x)共同决定其他轨道性质的定性图形(见Po七比ar会一Ben血son理论(几inca觉一段11di朋on流ory)以及f3]，[4]).在解析函数.f的情形下，极限环属于下列三种类型之一:1)稳定的;2)不稳定的，即对t的反方向是稳定的;3)半稳定的.例如，系统 又:=一。xZ十拜x.(x}+式一l)介， 又2=。x，+#二2(x{+式一1)“，(其中。铸0，井=常数，k〔N)对料<0(召>0)和奇数k有一个稳定的(不稳定的)k重极限环，对偶数k有一个半稳定的k重极限环.在所有的情况下，极限环是圆x}十x;二l，即解 x，=eos(田t+职.，)，xZ=sin(田t+甲。)的轨道.如果系统(*)给定在单连通区域UC=RZ上，那么极限环至少包围系统的一个静止点. 为了寻求二阶系统的极限环，采用基于下面事实的方法:如果向量场f是向内(向外)指向一个环形区域G，而且如果G不包含静止点，那么在G中至少有一个稳定的(不稳定的)极限环.G的选择是基于物理的考虑，或者解析和数值计算的结果.【补注】以上给出的所有定义可对任意的动力系统来表述，并不一定要用常微分方程自治系统来定义.大部分结果在那种情况下仍有意义.对于Poincar6一玫n-dixson理论，亦见例如[AI]，Seet.皿.1.[幻]是另一个很好的全面的参考文献.
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参考词条