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1)  Poincare's philosophy of mathematics
彭加勒的数学哲学
2)  Mill's Philosophy of Arithmetic
穆勒的算术哲学
3)  Poincare
彭加勒
1.
Truth,Good and Beauty——Summary of Poincare s Viewpoints on the Value of Science;
求真、向善、致美——彭加勒科学价值观析要
2.
Poincare\'s thought of philosophy of science has a bit messy, but the main focus is on conventionalism and Realism.
彭加勒的科学哲学思想虽然有点零乱,但主要还是围绕约定论和实在论展开的。
4)  Jules Henri Poincar (1854~1912)
彭加勒,J.H.
5)  philosophy of mathematics
数学哲学
1.
In history, the philosophy of mathematics was more often than not studied specifically by mathematicians or philosopher.
在历史上,数学哲学对数学教育很少有直接影响,而现在,数学哲学的研究,已被置身于数学与社会相互作用的广阔背景上,因而若再不重视和探求数学哲学在数学教育中的应用,则将得不到社会需求所提供的发展动力。
2.
We could only try to argue the intellectual enquiries in accordance with the theory of philosophy of mathematics, and we have to leave the subjective comments which lack of the basis of theory to face up to the testing of the theory of philosophy of mathematics.
对这种文化差异而产生的有关数学哲学的思辨 ,我们只能依据数学哲学的理论进行论证 ,对于那些缺乏理论依据的主观性评述应当让其接受数学哲学的理论检验。
3.
The paper briefly introduces Imre Lakatos and Paul Ernest s contributions to the philosophy of mathematics.
拉卡托斯(Imre Lakatos,1922-1974)的数学哲学是超越传统数学哲学的大胆创新之一,它把历史、方法论和易谬主义认识论融合于数学哲学领域中,突破了传统的基础主义数学哲学的局限,由此发起了一场对数学哲学的重建运动。
6)  mathematical philosophy
数学哲学
补充资料:朱尔·昂利·彭加勒

彭加勒,法国数学家。1854年4月29日生于南锡,1912年7月17日卒于巴黎。

彭加勒在读中学时,已显示出很高的数学才能。1873年10月以第一名考入巴黎综合工科学校;1875年入国立高等矿业学校学习工程,后任工程师;1879年以数学论文获博士学位,旋即去卡昂大学理学院任讲师;1881年为巴黎大学教授,直到去世;他是全能的数学家,在算术、代数、几何和分析四个数学领域的研究成果都是第一流的,成功地解决了太阳、地球、月亮间相互运动的三体问题;他是现代物理的两大支柱-相对论和量子力学的思想先驱;他研究科学哲学提出的“约定论”着重分析了人类理性认识的基本法则,日益受到当代科学家的重视。在他从事科学研究的34年里,发表论文500篇,著作30多部,获得法国、英国、俄国、瑞典、匈牙利等国家的奖赏,被聘为三十多个国家的科学院院士。

彭加勒的研究涉及了数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域。彭加勒对经典物理学有深入而广泛的研究,对狭义相对论的创立有一定的贡献。他从1899年开始研究电子理论,最先认识到洛伦茨变换构成群。

彭加勒于1854年4月出生于法国,5岁之前患过运动神经系统疾病和白喉病,致使他的语言能力、动手写字绘画能力和视力发展缓慢,但注意力高度集中。他一生嗜好读书学习,大脑出奇地发达,尤其是理解能力和记忆能力超众。上课时看不清老师的板书,无法记笔记,他就全神贯注地听讲,用心记在脑子里。他思索问题时思想高度集中,特别是数学问题,他可以在头脑里完成复杂的运算和推理。以致于后来,几万字的学术论文在脑子里完成以后,书写出来时能够不易一字。

彭加勒17岁时,参加巴黎高等工业学校的入学考试,主考老师专门为他设计了两道数学难题,他没有动笔,在脑袋里就轻松地完成了运算,当他报出答案时,使得主考老师目瞪口呆。尽管由于彭加勒的绘画能力很差,在几何作图题上得了零分,大学还是破格录取了他。

在大学,彭加勒对数学更加痴迷,通过勤奋的思索钻研,使他在所有数学领域都独领风骚。25岁时,被法国科学院授予数学博士学位。不仅如此,他还在物理学领域做了开拓性的工作,是居里夫人发现镭元素和爱因斯坦发现相对论的思想先驱,32岁时,任数学和物理教授。33岁时被选为法国科学院院士。以后,又相继被世界上三十多个国家聘为科学院院士。

1912年6月26日,彭加勒被心脏病夺去了生命。像他这样在数学的所有领域都建树颇丰的数学大师再也没有出现过。随着当代数学已进入多学科、高难度阶段的到来,以后也不可能再出现像彭加勒这样的“数学全才”式的数学家了。

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