1) sum of the eigenvalues
特征值之和
1.
In this paper,we give several results of bounds on the sum of the eigenvalues of a graph and its complement:-2(n-1)(i-1)n-i+1≤λ_i(G)+λ_i(G~c)≤2(n-i)(n-1)i(Ⅰ)andn-1≤λ_1(G)+λ_1(G~c)≤-1+1+2n(n-1)(Ⅱ)In(Ⅱ),the sharp lower bound occurs if and only if G is a regular graph.
文中给出了图与其补图几个常见的特征值之和的界(i=1,2,…,n):-2(nn--1 i)(+i-1 1)≤λi(G)+λi(Gc)≤2(n-i)i(n-1)()及n-1≤λ1(G)+λ1(Gc)≤-1+1+2n(n-1)()()式中,下界可达当且仅当G为正则图。
3) stochastic eigenvalues and eigenvectors
随机特征值和特征向量
5) Basic characters and modern value
基本特征和现代价值
6) drivatives of eigenvalues and eigenvectors
矩阵特征值和特征向量的导数
补充资料：特征值和特征向量
| 特征值和特征向量 characteristic value and characteristic vector 数学概念。若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩 ：σ（x）＝aζ ，则称x是σ的属于a的特征向量 ，a称为σ的特征值。位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）＝kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0＜θ＜π）的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。若A是n阶方阵，I是n阶单位矩阵，则称xI－A为A的特征方阵，xI-A的行列式 ｜xI－A｜展开为x的n次多项式 fA（x）＝xn－（a11＋…＋ann）xn-1＋…＋（－1）n｜A｜，称为A的特征多项式，它的根称为A的特征值。若λ0是A的一个特征值，则以λ0I－A为系数方阵的齐次方程组的非零解x称为A的属于λ的特征向量：Ax＝λ0x。L.欧拉在化三元二次型到主轴的著作里隐含出现了特征方程概念，J.L.拉格朗日为处理六大行星运动的微分方程组首先明确给出特征方程概念。特征方程也称永年方程，特征值也称本征值、固有值。固有值问题在物理学许多部门是重要问题。线性变换或矩阵的对角化、二次型化到主轴都归为求特征值特征向量问题。每个实对称方阵的特征根均为实数。A.凯莱于19世纪中期通过对三阶方阵验证，宣告凯莱-哈密顿定理成立，即每个方阵A满足它的特征方程，fA(A)＝An－(a11＋…＋ann)An-1＋…＋(－1)n｜A｜I＝0。 |
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参考词条