补充资料：delaVallée-Poussin导数

delaVallée-Poussin导数
de la VaDce - Poussin derivative

山hV团倪一P加石幽1.导数【de hVa肠纯一R版动l心由.dve;Ba服ny伙ella甲山即口.1，广义对称导数(罗nerali-欲互s脚四netric deriVa石ve) 由Ch.J.de h vall能一Poussin(【11)定义的一种导数.设r为偶数，并设存在占>O使对满足}t}<占的一切t，有 合{f(x。+‘，+f(x。一艺，，- 一刀。+冬:，口2+…+弄。r且+:(:):r，(*) 2一r名r!一rr‘、一，一，其中声:，…，戊为常数，下(t)~o(当t~O)且下(o)=0.数尽”f(r)(x0)称为函数f在点x。的:阶dehvallee-Poussin导数或;阶对称导数. 奇阶r的dehV么11阮一Po璐in导数可类似定义，只要把方程(*)代之为 冬仃(、+‘)一了(、一:)}- 2 一。。1十冬‘，。、十…十共:r坟十:(:):: 3!一厂Jr!一r”‘、一z一’ deh从山阮一Poussin导数左，帆)与R~nn二阶导数相同，后者常称为 Sch认么反导数.若关r)闻存在，则几一2)闻(r)2)也存在，但f(r一l)(x0)未必存在.若存在有限的通常双边导数f(r)帆)，则人r)帆)二f‘r)(x0).例如，对函数f(x)二sgnx，f(川(0)=0，k=1，2，‘二，但左*+1)(。)(k=0，1，…不存在.若de h vall由一Po.in导数人。)(x0)存在，则由f的Fo~级数逐项微分r次所得级数S‘r)(f)在x。对于“>r是(C，的可和的，其和为寿)帆)([2〕)(见C威的求和法(。滋ms~·tion methods)).

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