补充资料：具有迁移的分支过程

具有迁移的分支过程
randling process with immigration

具有迁移的分支过程【b。口山ingp川笼活s劝山加而g玲ti.;aeT皿川浦e，npoueeec枷M“印a皿e白] 分支过程(离散时间或连续时间，一种或多种类型的粒子等)的一个模型，在这个模型中新的粒子不仅可以由原有粒子的分裂而产生，也可以从某一“外部源”迁移进来.例如，设 戈.，，艺，t=0，1，…;;二1，2，…分别是具有母函数 F(s)=习p(x，，‘二k):气 k二O 的 G(S)=艺p(艺=人)s去 几二0的独立随机变量;具有迁移的Galton一watson分支过程(见Gal奴口一Wa妇阅过程(Galton一Watson Pro-cess”可以用如下关系式来定义:拜(0)=O，拜(t)是t时刻的粒子数且 风t+l)== X，.:+…+x，，叫‘)+不，I=o，l，一这里，变量苯，，可解释为第t代的第i个粒子的子代粒子数，而变量矶解释为迁人第t+l代的粒子数.母函数 H，(s)=E{s以‘)!风o)=0)由递推关系式HO(s)=l，拭+l(s)=G(s)H，(F(s))给出·如果E戈，:ZC=2〔丫，则相应于具有迁移的Gofto”、Watson分支过程的MaPKoB链拜(O是常返的;如果〔x，，:=l且B1，则料(t)是非常返的.为使MaPKoB链户(t)是遍历的，即极限 1 imP{风t)=k)=P*存在且满足 艺p、=1， k=0其充分必要条件是(见〔3j) i淤““特别地，若〔不，‘o，C<的，则([4])忽·{黔《·}一碳六争2c一’一办 x李0.如果A=Ext，‘>l且Eln(l+X)<‘，则存在([51)数列e:工0，c:/e:*.~通，使得 ·{，ct、t)存在且为正的}一在迁移仅发生在风O=0的具有迁移的分支过程中，即风t+l)=不:+…+戈.叫，)+凡.试，)片，，=0，l，…，其中占‘，是Krone盔r符号，当〔戈，，=1，1<〔戈{.<的且0

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