补充资料：Schwarz交替法

　　
　　Schwarz交替法
　　Schwarz alternating method

　　S由粉几交替法ts由脚到口习扭打.山嗯”班月加日;川.aP琳幼眼稗即y“班明I.亚Me功川 求D州比以问题(Dirichlet prob1On)解的一般方法之一;它使得能得到在域D中椭圆型微分方程Dirichiet问题的解，域D可以表示为有限个域Dj的并，在每一个域几中D的刘et问题的解是已知的.H.A.sch从么比(18。，见[1”的研究和后来一些其他作者的研究致力于这个方法，是为了求平面域中u内份方程(up」a沈闪娜川。n)D泪dilet问题的解的.对在两个平面域的并中助PlaCe方程的最简单情形应用的SehwaJ7交替法的主要思想如下: 令A和B是平面上有非空交集的两个域，且对以place方程的D试ch城问题的解在每个域中是已知的.例如，如果A和B是圆盘，那么在每个域中Diric]目et问题的解由Pd幽叨积分(Poisson int咫琢l)给出.然后，令D是A和B的并，对它来求Diric-h】et问题的解(见图).令“表示A的边界，令晰表示“在B中的部分(它们是D中的内部)，且令:2是其余部分，因此，“二“IU“2.同样，口是B的边界，刀.是它落人A中的部分(创门也是D中的内部)，而尹2是其余部分，即吞=夕、U口2·于是D的边界7可以表成，=:ZU刀2的形式.省。2 现在，在下上已给一连续函数f，要在D中求一调和函数。，使得它在闭域万上是连续的，且在，上取f的值·f在::上的取值可以连续拓展到整个边界“，对这些边界值可以在A中求出D加ch】et问题的解。，.“.在口、上的值和厂在吞2上的值一起现在组成口上的连续函数·用它们可以求出B中Di力ch-let问题的解vl.进一步，再根据f在仪:上的值和巧在“」上的值在A中构造Di‘cblet问题的解uZ，等等，如此继续下去.所求解有形式 .二。叭u。在A中和 田=灭翼v，在B中. 使用具有分片连续边界数据的D涌改叱t问题的有界解，使得可以选择在边界的其余部分上取值为零，而不用担心关于f的拓展的连续性. 类似于Sch叭。花交替法的一个方法(见〔2})可以应用于求Diriehlet问题在两个域A和B的交集中的解，只要这间题对A和对B的解是已知的. Schw仪昆交替法还用来解在某些附加条件下一般椭圆型方程(包括高于二阶的方程)的更加一般性质的边值问题(【3」);在空间的域中亦然. Sch叭旧JZ交替法对在Rle比以nn曲面上构造不同的调和函数(具有预先规定的奇性)是特别重要的(「4〕).【补注】最近，这些思想在数值分析学家中引起了新的兴趣.他们主要用来在复杂域上解边值问题.这样的域被分解成更小、更简单的域二因此这样的方法被称为区域分解法(don笼un掀omP留拓。n任曰tb以龙). 在边值问题的研究中，对Sch场牡汉交替法的更精细的应用见〔Al]，2伪一加3.
　　

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