补充资料：共变导数

共变导数
covanant derivative

共变导数!田栩对叨t deri拍柱ve;.叮.脚胭叨，幽碑口曰.肠圈〕 导数概念在流形上不同几何对象的范围内的推广，这些几何对象是向量，张量，形式等.它是关于流形M上向量场X定义的，作用在具有给定指标类型的张量场Ts『(M)的模上的一个线性算子气7尤，并满足下列性质: l)殊十。，U=fvxU+夕v:U， 2)vx(f功习又U+(Xj)u，这里U‘叮(M)，f和g是M上可微函数.利用直线性，这个映射被平凡地延拓到张量场代数，此外，对在不同指标类型的张量U，V上的作用还要求成立: 7x(U。均=甲xUOV+UO甲xV，这里⑧表示张量积.于是，马是张量场代数上的一个导子(见环中的导子(derivation in a ring)):它具有和张量的缩并运算(见张一的缩并(contraction of a tensor))，张量的斜对称化运算(见交错(aitemation”以及张量的对称化运算(见对称化(张一的)(sytnmetrizatlon(of tensors))可交换的性质. 马(对向量场)的性质l)和2)允许在M上引人一个线性联络(以及对应的平行移动)，根据它们，可以给出共变导数的局部定义，这个共变导数延拓到整个流形上时与上面定义的算子马一致;也见共变微分法(cov-ariant differentiation).HX助6“ro。撰【补注】共变导数和共变微分法之间没有多少区别，两者按相同的意义使用.潘养廉译

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